Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,4,8 при условии, что цифры не должны повторяться

Чтобы решить задачу о том, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 4 и 8 с условием, что цифры не должны повторяться, давайте разберем процесс пошагово.

Шаг 1: Определим условия для трехзначного числа

Трехзначное число не может начинаться с 0, так что первой цифрой может быть только 4 или 8.

Шаг 2: Анализируем варианты для первой цифры

1. Если первой цифрой будет 4:

   • Остались цифры: 0, 8
   • Для второй цифры можно выбрать 0 или 8 (2 варианта).
   • После выбора второй цифры остается только одна цифра для третьей позиции (1 вариант).
   • Итог: 2 (вторые позиции) × 1 (третья позиция) = 2 числа.

2. Если первой цифрой будет 8:

   • Остались цифры: 0, 4
   • Для второй цифры можно выбрать 0 или 4 (2 варианта).
   • После выбора второй цифры остается только одна цифра для третьей позиции (1 вариант).
   • Итог: 2 (вторые позиции) × 1 (третья позиция) = 2 числа.

Шаг 3: Суммируем все возможные варианты

• Количество чисел, начинающихся с 4: 2
• Количество чисел, начинающихся с 8: 2

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 4 и 8 без повторений, равно:

\[ 2 + 2 = 4 \]

Ответ

Итак, из цифр 0, 4 и 8 можно составить 4 различных трехзначных числа.