Давайте решим каждый из заданий по порядку.
Nº2.
В равнобедренном треугольнике внешний угол равен 57°. Внутренний угол, соответствующий этому внешнему углу, будет равен 180° - 57° = 123°. Поскольку равнобедренный треугольник имеет два равных угла, пусть каждый из этих углов будет α. Тогда:
[
2α + 123° = 180°
]
[
2α = 180° - 123° = 57°
]
[
α = \frac{57°}{2} = 28.5°
]
Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны: 28.5°, 28.5°, 123°.
Nº3.
Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны 6x и 3x. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, а один угол равен 90°, имеем:
[
6x + 3x + 90° = 180°
]
[
9x = 180° - 90° = 90°
]
[
x = 10°
]
Следовательно, углы:
[
6x = 60° \quad \text{и} \quad 3x = 30°
]
Таким образом, острые углы равны 60° и 30°.
Nº4.
Обозначим основание треугольника как ( x ), тогда боковая сторона ( x - 23 ). Поскольку у нас равнобедренный треугольник, у него 2 боковые стороны, значит, периметр будет равен:
[
x + 2(x - 23) = 65
]
[
x + 2x - 46 = 65
]
[
3x - 46 = 65
]
[
3x = 111
]
[
x = 37
]
Таким образом, основание равно 37 см, а боковая сторона:
[
x - 23 = 37 - 23 = 14 \text{ см}
]
Стороны треугольника: 37 см, 14 см, 14 см.
Nº5.
Пусть два равных внешних угла равны ( x ), тогда внутренние углы треугольника будут равны ( 180° - x ). Так как в треугольнике сумма углов 180°, имеем:
[
(180° - x) + (180° - x) + y = 180°
]
При этом ( y ) — третий угол, так что у нас есть 3 стороны: пусть стороны равны ( a ), ( b ) и ( c ). Из условия задачи следует, что:
[
P = a + b + c = 98 \text{ см}
]
[
a = 16 \text{ см}
]
[
b + c = 98 - 16 = 82 \text{ см}
]
По теореме о внешних углах, ( x ) равен углу, противоположному к стороне ( a ). Так как внешние углы равны, и поскольку они равны, стороны ( b ) и ( c ) также будут равны. Обозначим их как ( y ):
Таким образом, у нас есть:
[
y + y = 82
]
[
2y = 82 \implies y = 41
]
Итак, стороны равны: 16 см, 41 см и 41 см. Ответ: 4141 (реконструируем как два числа).
