Nº2. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 57°. Найдите углы равнобедренного треугольника. Nº3. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 6:3.…

Давайте решим каждый из заданий по порядку.

Nº2.

В равнобедренном треугольнике внешний угол равен 57°. Внутренний угол, соответствующий этому внешнему углу, будет равен 180° - 57° = 123°. Поскольку равнобедренный треугольник имеет два равных угла, пусть каждый из этих углов будет α. Тогда:

\[ 2α + 123° = 180° \] \[ 2α = 180° - 123° = 57° \] \[ α = \frac{57°}{2} = 28.5° \]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны: 28.5°, 28.5°, 123°.

Nº3.

Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны 6x и 3x. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, а один угол равен 90°, имеем:

\[ 6x + 3x + 90° = 180° \] \[ 9x = 180° - 90° = 90° \] \[ x = 10° \]

Следовательно, углы:

\[ 6x = 60° \quad \text{и} \quad 3x = 30° \]

Таким образом, острые углы равны 60° и 30°.

Nº4.

Обозначим основание треугольника как \( x \), тогда боковая сторона \( x - 23 \). Поскольку у нас равнобедренный треугольник, у него 2 боковые стороны, значит, периметр будет равен:

\[ x + 2(x - 23) = 65 \] \[ x + 2x - 46 = 65 \] \[ 3x - 46 = 65 \] \[ 3x = 111 \] \[ x = 37 \]

Таким образом, основание равно 37 см, а боковая сторона:

\[ x - 23 = 37 - 23 = 14 \text{ см} \]

Стороны треугольника: 37 см, 14 см, 14 см.

Nº5.

Пусть два равных внешних угла равны \( x \), тогда внутренние углы треугольника будут равны \( 180° - x \). Так как в треугольнике сумма углов 180°, имеем:

\[ (180° - x) + (180° - x) + y = 180° \]

При этом \( y \) — третий угол, так что у нас есть 3 стороны: пусть стороны равны \( a \), \( b \) и \( c \). Из условия задачи следует, что:

\[ P = a + b + c = 98 \text{ см} \] \[ a = 16 \text{ см} \] \[ b + c = 98 - 16 = 82 \text{ см} \]

По теореме о внешних углах, \( x \) равен углу, противоположному к стороне \( a \). Так как внешние углы равны, и поскольку они равны, стороны \( b \) и \( c \) также будут равны. Обозначим их как \( y \):

• \( b = y \)
• \( c = y \)

Таким образом, у нас есть:

\[ y + y = 82 \] \[ 2y = 82 \implies y = 41 \]

Итак, стороны равны: 16 см, 41 см и 41 см. Ответ: 4141 (реконструируем как два числа).