В классе 24 человека. Надя девочка дружит с 3 мальчиками, а каждый мальчик -с 5 девочками. Сколько в классе мальчиков и девочек?
Для решения этой задачи начнем с анализа условий.
Обозначим:
- Пусть количество мальчиков в классе обозначается как \( m \).
- Пусть количество девочек в классе обозначается как \( d \).
Запишем уравнение:
Из условия известно, что в классе всего 24 человека, то есть: \[ m + d = 24 \]Дальнейшие условия:
- Надя дружит с 3 мальчиками. Таким образом, 3 мальчика дружат с одной девочкой.
- Каждый из этих 3 мальчиков дружит еще с 5 девочками. Это означает, что на каждого мальчика, кроме Нади, приходится 5 девочек.
- Следовательно, 3 мальчика дружат с \( 3 \times 5 = 15 \) девочками. Однако, поскольку Надя сама является одной из девочек, эти 15 девочек уже включают Надю.
Формирование второго уравнения:
Поскольку мы знаем, что 3 мальчика дружат с 15 девочками, получается, что остальные девочки (кроме Нади) составляют \( d - 1 \) (где -1 — это Надя): \[ d - 1 = 15 \] Отсюда можем выразить количество девочек: \[ d = 16 \]Подставим \( d \) в первое уравнение:
Теперь подставим \( d = 16 \) в уравнение \( m + d = 24 \): \[ m + 16 = 24 \] Чтобы найти \( m \), нужно вычесть 16 из обеих сторон: \[ m = 24 - 16 = 8 \]Ответ:
Таким образом, в классе 8 мальчиков и 16 девочек.
Вывод:
- Количество мальчиков: 8
- Количество девочек: 16
Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
