Найдите значение выражения 1 2/3•14/25:1 1/6

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы понять, как его решить. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Первое, что нужно сделать, это преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. 1. **Для \( 1 \frac{2}{3} \)**: - Умножим целую часть на знаменатель дроби и прибавим числитель: \[ 1 \times 3 + 2 = 3 + 2 = 5 \] - Получаем: \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] 2. **Для \( 1 \frac{1}{6} \)**: - Аналогично, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \[ 1 \times 6 + 1 = 6 + 1 = 7 \] - Получаем: \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \] ### Шаг 2: Подстановка дробей в выражение Теперь запишем изначальное выражение с неправильными дробями: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{25} : \frac{7}{6} \] ### Шаг 3: Изменение деления на умножение Деление на дробь можно заменить на умножение на её обратную: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{25} \cdot \frac{6}{7} \] ### Шаг 4: Упрощение выражения Теперь умножим дроби. Сначала можно сократить: - \( \frac{14}{7} = 2 \) - \( \frac{6}{3} = 2 \) Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{25} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5 \cdot 2}{25 \cdot 1} = \frac{10}{25} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Далее упростим дробь \( \frac{10}{25} \): - Находим наибольший общий делитель (НОД) 10 и 25, он равен 5. - Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5} \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( 1 \frac{2}{3} \cdot \frac{14}{25} : 1 \frac{1}{6} \) равно \( \frac{2}{5} \).