Найдите значение выражения 1 2/3•14/25:1 1/6
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы понять, как его решить.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Первое, что нужно сделать, это преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
Для \( 1 \frac{2}{3} \):
- Умножим целую часть на знаменатель дроби и прибавим числитель: \[ 1 \times 3 + 2 = 3 + 2 = 5 \]
- Получаем: \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]
Для \( 1 \frac{1}{6} \):
- Аналогично, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \[ 1 \times 6 + 1 = 6 + 1 = 7 \]
- Получаем: \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \]
Шаг 2: Подстановка дробей в выражение
Теперь запишем изначальное выражение с неправильными дробями: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{25} : \frac{7}{6} \]
Шаг 3: Изменение деления на умножение
Деление на дробь можно заменить на умножение на её обратную: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{25} \cdot \frac{6}{7} \]
Шаг 4: Упрощение выражения
Теперь умножим дроби. Сначала можно сократить:
- \( \frac{14}{7} = 2 \)
- \( \frac{6}{3} = 2 \)
Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{25} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5 \cdot 2}{25 \cdot 1} = \frac{10}{25} \]
Шаг 5: Упрощение дроби
Далее упростим дробь \( \frac{10}{25} \):
- Находим наибольший общий делитель (НОД) 10 и 25, он равен 5.
- Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \( 1 \frac{2}{3} \cdot \frac{14}{25} : 1 \frac{1}{6} \) равно \( \frac{2}{5} \).
