"изучить историю и выявить особенности русских народных танцев и костюма, а также показать его красоту" сократить

Чтобы сократить данное предложение, можно оставить ключевые элементы и сделать его более лаконичным. Вот сокращённый вариант:

"Изучить особенности русских народных танцев и костюмов, а также продемонстрировать их красоту."

Такой вариант содержит все важные детали, при этом звучит более сжато.