На сражение против монстров записалось 20 воинов, 13 магов, 5 лучников и 3 жреца. Сколькими способами можно составить ударный отряд из 4 человек так, чтобы у каждого была своя роль?

Давайте решим задачу о формировании ударного отряда из 4 человек, чтобы каждый участник выполнял свою роль. У нас есть следующие роли и количество участников: - Воины: 20 - Маги: 13 - Лучники: 5 - Жрецы: 3 Наша цель состоит в том, чтобы выбрать по одному участнику из каждой роли. ### Шаги решения: 1. **Определение ролей**: У нас есть 4 роли, и мы хотим выбрать по одному представителю от каждой роли. Участники в отряде должны быть различными, то есть каждый должен представлять свою уникальную категорию. 2. **Выбор участников**: - Для роли воина у нас 20 вариантов (можно выбрать любого из 20). - Для роли мага у нас 13 вариантов. - Для роли лучника у нас 5 вариантов. - Для роли жреца у нас 3 варианта. 3. **Общее количество комбинаций**: Чтобы найти общее количество способов сформировать отряд, нам нужно перемножить количество вариантов для каждой роли: \[ N_{\text{общее}} = N_{\text{воины}} \times N_{\text{маги}} \times N_{\text{лучники}} \times N_{\text{жрецы}} \] Подставим наши значения: \[ N_{\text{общее}} = 20 \times 13 \times 5 \times 3 \] 4. **Вычисление**: - Сначала перемножим 20 и 13: \[ 20 \times 13 = 260 \] - Затем умножим результат на 5: \[ 260 \times 5 = 1300 \] - Наконец, умножим результат на 3: \[ 1300 \times 3 = 3900 \] ### Ответ: Таким образом, общее количество способов сформировать ударный отряд из 4 человек с каждой уникальной ролью составляет **3900**.