Прямая АВ касается окружности с центром О и раднусом 5 см в точке В (см. рис. 154). Найдите АВ, если ОА = 13 см.

Чтобы решить задачу, начнем с понимания основных элементов, упомянутых в ней. У нас есть окружность с центром O и радиусом 5 см, и прямая AB, которая касается окружности в точке B. Также нам известно, что OA (расстояние от центра окружности O до точки A) равно 13 см.

Шаг 1: Поймем геометрическую ситуацию

Прямая AB касается окружности в точке B. Это означает, что перпендикуляр, проведенный из центра окружности O к касательной AB в точке B, будет равен радиусу окружности (OB) и будет перпендикулярен этой касательной.

Шаг 2: Найдем длину OB

Поскольку OB — это радиус окружности, и он дан, OB = 5 см.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

Поскольку мы имеем треугольник OAB, где OA = 13 см, OB = 5 см и AB является касательной, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины AB:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

Подставим известные значения

\[ 13^2 = 5^2 + AB^2 \]

Шаг 4: Посчитаем

\[ 169 = 25 + AB^2 \]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения: \[ 169 - 25 = AB^2 \] \[ 144 = AB^2 \]

Шаг 5: Найдем длину AB

Теперь извлечем квадратный корень из 144: \[ AB = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, длина отрезка AB (касательной к окружности) составляет 12 см.

Это решение основано на свойствах касательной и применении теоремы Пифагора, что является стандартным подходом в геометрии при работе с окружностями и касательными.