√  a 2 − 14 a b + 49 b 2 a 2 −14ab+49b 2 ​  при  a = 5 3 4 a=5 4 3 ​ ,  b = 1 2 b= 2 1 ​ .

Для решения данной задачи нам необходимо подставить значения переменных \( a \) и \( b \) в выражение \( a^2 - 14ab + 49b^2 \) и вычислить результат. Давайте сделаем это шаг за шагом. Итак, у нас есть: \[ a = \frac{5}{4}, \quad b = \frac{1}{2} \] Теперь подставим эти значения в выражение: \[ a^2 - 14ab + 49b^2 \] **Шаг 1: Вычисление \( a^2 \)** \[ a^2 = \left( \frac{5}{4} \right)^2 = \frac{25}{16} \] **Шаг 2: Вычисление \( 14ab \)** Сначала вычислим произведение \( ab \): \[ ab = \left( \frac{5}{4} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{8} \] Теперь умножим на \( 14 \): \[ 14ab = 14 \cdot \frac{5}{8} = \frac{70}{8} = \frac{35}{4} \] **Шаг 3: Вычисление \( 49b^2 \)** Сначала найдем \( b^2 \): \[ b^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \] Теперь умножим на \( 49 \): \[ 49b^2 = 49 \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{4} \] **Шаг 4: Подставим все найденные значения в исходное выражение** Теперь подставим все вычисленные значения в выражение: \[ a^2 - 14ab + 49b^2 = \frac{25}{16} - \frac{35}{4} + \frac{49}{4} \] **Шаг 5: Приведение к общему знаменателю** Общий знаменатель для дробей \( 16 \) и \( 4 \) — это \( 16 \). Приведем дроби к этому знаменателю: - \( \frac{35}{4} = \frac{35 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{140}{16} \) - \( \frac{49}{4} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{196}{16} \) Теперь подставим их в выражение: \[ \frac{25}{16} - \frac{140}{16} + \frac{196}{16} \] **Шаг 6: Вычисление суммы дробей** Объединим дроби: \[ \frac{25 - 140 + 196}{16} = \frac{81}{16} \] **Ответ:** Итак, значение выражения при заданных значениях \( a \) и \( b \) равно: \[ \frac{81}{16} \]