√ a 2 − 14 a b + 49 b 2 a 2 −14ab+49b 2 при a = 5 3 4 a=5 4 3 , b = 1 2 b= 2 1 .
Для решения данной задачи нам необходимо подставить значения переменных \( a \) и \( b \) в выражение \( a^2 - 14ab + 49b^2 \) и вычислить результат. Давайте сделаем это шаг за шагом.
Итак, у нас есть:
\[ a = \frac{5}{4}, \quad b = \frac{1}{2} \]
Теперь подставим эти значения в выражение:
\[ a^2 - 14ab + 49b^2 \]
Шаг 1: Вычисление \( a^2 \)
\[ a^2 = \left( \frac{5}{4} \right)^2 = \frac{25}{16} \]
Шаг 2: Вычисление \( 14ab \)
Сначала вычислим произведение \( ab \):
\[ ab = \left( \frac{5}{4} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{8} \]
Теперь умножим на \( 14 \):
\[ 14ab = 14 \cdot \frac{5}{8} = \frac{70}{8} = \frac{35}{4} \]
Шаг 3: Вычисление \( 49b^2 \)
Сначала найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \]
Теперь умножим на \( 49 \):
\[ 49b^2 = 49 \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{4} \]
Шаг 4: Подставим все найденные значения в исходное выражение
Теперь подставим все вычисленные значения в выражение:
\[ a^2 - 14ab + 49b^2 = \frac{25}{16} - \frac{35}{4} + \frac{49}{4} \]
Шаг 5: Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей \( 16 \) и \( 4 \) — это \( 16 \). Приведем дроби к этому знаменателю:
- \( \frac{35}{4} = \frac{35 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{140}{16} \)
- \( \frac{49}{4} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{196}{16} \)
Теперь подставим их в выражение:
\[ \frac{25}{16} - \frac{140}{16} + \frac{196}{16} \]
Шаг 6: Вычисление суммы дробей
Объединим дроби:
\[ \frac{25 - 140 + 196}{16} = \frac{81}{16} \]
Ответ:
Итак, значение выражения при заданных значениях \( a \) и \( b \) равно:
\[ \frac{81}{16} \]
