В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед…
В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с зарплатами сотрудников и определим, как мы можем распределить премии для достижения наибольшей медианы.
Шаг 1: Сбор данных о зарплатах сотрудников
У нас есть следующие данные о зарплатах сотрудников:
- 4 сотрудника получают по 80 тыс. р. = 4 * 80 = 320 тыс. р.
- 11 сотрудников получают по 100 тыс. р. = 11 * 100 = 1100 тыс. р.
- 7 сотрудников получают по 120 тыс. р. = 7 * 120 = 840 тыс. р.
- 3 сотрудника получают по 150 тыс. р. = 3 * 150 = 450 тыс. р.
Теперь соберём информацию о количественном составе:
- Количество сотрудников: \( 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \)
Шаг 2: Основные зарплаты в порядке возрастания
Теперь запишем зарплаты в порядке возрастания:
- 4 сотрудника по 80 тыс. р.
- 11 сотрудников по 100 тыс. р.
- 7 сотрудников по 120 тыс. р.
- 3 сотрудника по 150 тыс. р.
Получается следующий ряд:
\[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \]
Шаг 3: Определение медианы
Поскольку количество сотрудников нечетное (25), медиана — это 13-ая по порядку зарплата в отсортированном списке.
Из нашего списка зарплат получается, что 13-ая зарплата = 100 тыс. р.
Шаг 4: Распределение премий
Мы можем изменить зарплаты, добавив премии, чтобы достичь наивысшей медианы. У нас есть 180 тыс. р. для распределения.
Чтобы увеличить медиану, мы должны повысить зарплаты тех, кто получает 100 тыс. р., так как 100 тыс. р. — это текущая медиана.
Шаг 5: Максимальная медиана
Рассмотрим, что произойдет, если мы распределим все 180 тыс. р. на сотрудников, которые получают по 100 тыс. р.:
- Увеличим зарплаты 11 сотрудников на 16,36 тыс. р. (180 тыс. / 11).
Теперь их зарплата станет:
- 80 тыс. р.: 4 человека
- 116,36 тыс. р.: 11 человек
- 120 тыс. р.: 7 человек
- 150 тыс. р.: 3 человека
Теперь отсортируем новые зарплаты:
\[ 80, 80, 80, 80, 116,36, 116,36, 116,36, 116,36, 116,36, 116,36, 116,36, 116,36, 116,36, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \]
Смотрим на 13-ую зарплату:
Теперь 13-ая зарплата = 116,36 тыс. р.
Результат
Таким образом, максимальная медианная выплата в декабре, с учетом премий, составит 116,36 тыс. р. Этот результат стоит округлить, если требуется в тысячах:
Наибольшая медианная выплата: 116 тыс. р.
