3. Третий член арифметической прогрессии (уn) равен 10, а седьмой равен -6. Найдите разность этой прогрессии.

Чтобы решить задачу, мы сначала вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается добавлением постоянного числа, называемого разностью прогрессии (обозначим её как \( d \)), к предыдущему члену. Каждый член арифметической прогрессии можно выразить через первый член \( a \): - Первый член: \( a \) - Второй член: \( a + d \) - Третий член: \( u_3 = a + 2d \) - Четвёртый член: \( u_4 = a + 3d \) - Пятый член: \( u_5 = a + 4d \) - Шестой член: \( u_6 = a + 5d \) - Седьмой член: \( u_7 = a + 6d \) В условии задачи нам даны два члена: 1. Третий член \( u_3 = 10 \) 2. Седьмой член \( u_7 = -6 \) Теперь мы можем записать два уравнения на основе этих данных: 1. \( a + 2d = 10 \) (уравнение 1) 2. \( a + 6d = -6 \) (уравнение 2) Теперь мы можем решить эту систему уравнений. ### Шаг 1: Выразим \( a \) через \( d \) Из уравнения 1 выразим \( a \): \[ a = 10 - 2d \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( a \) в уравнение 2 Теперь подставим полученное значение \( a \) в уравнение 2: \[ (10 - 2d) + 6d = -6 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Соберем все данные: \[ 10 - 2d + 6d = -6 \] \[ 10 + 4d = -6 \] ### Шаг 4: Изолируем \( d \) Вычтем 10 из обеих сторон: \[ 4d = -6 - 10 \] \[ 4d = -16 \] Теперь разделим на 4: \[ d = -4 \] ### Ответ Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d \) равна \(-4\). ### Проверка Чтобы убедиться в правильности, можем найти значения \( a \) и проверить оба уравнения. Подставим найденное \( d \) в уравнение для \( a \): \[ a = 10 - 2(-4) = 10 + 8 = 18 \] Теперь проверим: - Третий член: \( u_3 = a + 2d = 18 + 2(-4) = 18 - 8 = 10 \) (всё верно) - Седьмой член: \( u_7 = a + 6d = 18 + 6(-4) = 18 - 24 = -6 \) (всё верно) Таким образом, разность \( d = -4 \) действительно соответствует заданным условиям.