В данной задаче мы рассматриваем случайный опыт, в котором присутствуют 7 равновозможных элементарных событий. Наша цель — узнать, сколько пар различных независимых событий можно сформировать на основе этих элементарных событий.
Давайте разберем эту задачу пошагово:
Шаг 1: Понимание независимых событий
Независимые события — это такие события, которые не влияют друг на друга. То есть вероятность наступления одного события не изменяется в зависимости от того, произошло другое событие или нет.
Шаг 2: Подсчет возможных событий
В нашем случае опыт имеет 7 элементарных событий. Пусть обозначим эти события как ( E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6, E_7 ).
Мы хотим найти количество пар различных независимых событий. Сначала нам стоит выяснить, сколько существует сочетаний пар этих событий.
Шаг 3: Формула для выбора пар
Количество способов выбрать 2 события из 7 описывается формулой сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементарных событий, ( k ) — количество выбираемых событий.
В нашем случае ( n = 7 ) и ( k = 2 ). Подставим значения в формулу:
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, количество пар различных независимых событий, которые можно сформировать из 7 элементов, равно 21.
Результат
Ответ: В этом опыте можно сформировать 21 пару различных независимых событий.
