В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

В данной задаче мы рассматриваем случайный опыт, в котором присутствуют 7 равновозможных элементарных событий. Наша цель — узнать, сколько пар различных независимых событий можно сформировать на основе этих элементарных событий.

Давайте разберем эту задачу пошагово:

Шаг 1: Понимание независимых событий

Независимые события — это такие события, которые не влияют друг на друга. То есть вероятность наступления одного события не изменяется в зависимости от того, произошло другое событие или нет.

Шаг 2: Подсчет возможных событий

В нашем случае опыт имеет 7 элементарных событий. Пусть обозначим эти события как \( E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6, E_7 \).

Мы хотим найти количество пар различных независимых событий. Сначала нам стоит выяснить, сколько существует сочетаний пар этих событий.

Шаг 3: Формула для выбора пар

Количество способов выбрать 2 события из 7 описывается формулой сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементарных событий, \( k \) — количество выбираемых событий.

В нашем случае \( n = 7 \) и \( k = 2 \). Подставим значения в формулу:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, количество пар различных независимых событий, которые можно сформировать из 7 элементов, равно 21.

Результат

Ответ: В этом опыте можно сформировать 21 пару различных независимых событий.