в конце две тысячи десятого года в городе проживало сорок две девятьсот человек каждый год число жителей города возрастала на одну и ту же величину конце две тысячи двадцать…

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. В конце 2010 года в городе проживало 42900 человек.
2. Каждый год численность населения увеличивается на одну и ту же величину.
3. В конце 2021 года в городе проживало 51810 человек.

Цель: Найти численность населения города к концу 2018 года.

Шаг 1: Определение периода времени.
Мы сначала определим, сколько лет прошло с конца 2010 года до конца 2021 года:

• Конец 2021 года - Конец 2010 года = 2021 - 2010 = 11 лет.

Шаг 2: Запись уравнения для роста населения.
Обозначим увеличение населения за год как \( x \). Тогда у нас есть:

• Число жителей в 2021 году можно записать как: \[ 42900 + 11x = 51810 \]

Шаг 3: Решение уравнения.
Теперь решим уравнение:

1. Переносим 42900 на правую сторону: \[ 11x = 51810 - 42900 \] \[ 11x = 8910 \]

2. Теперь поделим обе стороны на 11: \[ x = \frac{8910}{11} \] \[ x = 810 \]

Это означает, что население увеличивалось на 810 человек каждый год.

Шаг 4: Определение численности населения к концу 2018 года.
Теперь давайте определим, сколько лет прошло от конца 2010 года до конца 2018 года:

• Конец 2018 года - Конец 2010 года = 2018 - 2010 = 8 лет.

Теперь мы можем записать общее количество жителей в 2018 году:

\[ Число жителей в 2018 = 42900 + 8x \] Подставим значение \( x \): \[ Число жителей в 2018 = 42900 + 8 \cdot 810 \]

Теперь проведем вычисления:

1. Вычислим \( 8 \cdot 810 \): \[ 8 \cdot 810 = 6480 \]

2. Теперь подставим это значение в уравнение: \[ Число жителей в 2018 = 42900 + 6480 = 49380 \]

Ответ:
Таким образом, численность населения города к концу 2018 года составляет 49380 человек.