x-2y=4 xy=-2

Чтобы понять, как решить систему уравнений:

1. Уравнения: \[ x - 2y = 4 \quad (1) \] \[ xy = -2 \quad (2) \]

2. Подход к решению: Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, начнём с подстановки: сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений и подставим это значение в второе уравнение.

3. Шаг 1. Выразим \(x\) через \(y\): Из уравнения (1) мы можем выразить \(x\): \[ x = 2y + 4 \quad (3) \]

4. Шаг 2. Подставим \(x\) в уравнение (2): Теперь подставим (3) в (2): \[ (2y + 4)y = -2 \]

5. Шаг 3. Упростим уравнение: Раскроем скобки: \[ 2y^2 + 4y = -2 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ 2y^2 + 4y + 2 = 0 \]

6. Шаг 4. Упростим уравнение: Разделим уравнение на 2: \[ y^2 + 2y + 1 = 0 \] Это уравнение можно записать как: \[ (y + 1)^2 = 0 \]

7. Шаг 5. Найдем \(y\): Решим квадратное уравнение: \[ y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1 \]

8. Шаг 6. Найдем \(x\): Теперь подставим значение \(y\) обратно в (3) для нахождения \(x\): \[ x = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2 \]

9. Шаг 7. Подведем итоги: Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = -1 \]

10. Проверка: Подставляем значения \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются:

    • В (1): \[ 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4 \quad (выполняется) \]
    • В (2): \[ 2(-1) = -2 \quad (выполняется) \]

Ответ:
\[ x = 2, \quad y = -1 \]

Если у вас есть дальнейшие вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!