Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, нам нужно сначала понять, что такое степень вершины в графе и как связаны количество вершин и рёбер в дереве.
Шаг 1: Определение степени вершины
Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве:
- Каждая вершина, кроме корня, имеет ровно одно рёбер соединяющее её с родительской вершиной.
- Вершина, которая соединяет несколько других вершин, будет иметь степень больше 1.
- В результате, в целом для дерева с ( n ) вершинами (в нашем случае, ( n = 100 )), количество рёбер ( m ) всегда будет ( m = n - 1 ).
Шаг 2: Понимание дерева
Так как мы имеем 100 вершин:
[
m = n - 1 = 100 - 1 = 99
]
Это означает, что в нашем дереве 99 рёбер.
Шаг 3: Сумма степеней вершин
Теперь, при подсчёте средней степени вершин, можно использовать важное свойство:
Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер.
Таким образом, сумма степеней всех вершин ( S ) в нашем дереве будет равна:
[
S = 2m = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 4: Среднее арифметическое степеней
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98
]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно 1.98.
