Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, нам нужно сначала понять, что такое степень вершины в графе и как связаны количество вершин и рёбер в дереве.

Шаг 1: Определение степени вершины

Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве:

• Каждая вершина, кроме корня, имеет ровно одно рёбер соединяющее её с родительской вершиной.
• Вершина, которая соединяет несколько других вершин, будет иметь степень больше 1.
• В результате, в целом для дерева с \( n \) вершинами (в нашем случае, \( n = 100 \)), количество рёбер \( m \) всегда будет \( m = n - 1 \).

Шаг 2: Понимание дерева

Так как мы имеем 100 вершин:

\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

Это означает, что в нашем дереве 99 рёбер.

Шаг 3: Сумма степеней вершин

Теперь, при подсчёте средней степени вершин, можно использовать важное свойство:

Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер.

Таким образом, сумма степеней всех вершин \( S \) в нашем дереве будет равна:

\[ S = 2m = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 4: Среднее арифметическое степеней

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно 1.98.