Для решения этой задачи мы можем использовать теорию вероятностей и немного математической логики. Давайте разберем все шаги подробно.
Шаг 1: Определяем пропорции
Из всех восьмиклассников, получивших задание, 80% верно находят дискриминант.
Это означает, что если возьмем 100 восьмиклассников, то 80 из них верно находят дискриминант.
Из тех, кто верно находит дискриминант (в нашем примере это 80 человек), 70% верно получают корни.
70% от 80 – это ( 0.7 \times 80 = 56 ).
Следовательно, 56 человек верно находят корни при условии, что они правильно вычислили дискриминант.
В дополнение к этому, 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни при помощи теорем Виета.
Это 8% от 100, то есть 8 человек.
Шаг 2: Находим общее число ученикам, которые верно находят корни
Теперь мы можем найти общее количество восьмиклассников, которые верно получают корни:
- Из тех, кто нашел дискриминант и верно вычислил корни: 56 человек.
- Из тех, кто не находил дискриминант и сразу нашел корни: 8 человек.
Теперь складываем эти числа:
[ 56 + 8 = 64 ]
Шаг 3: Находим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни
Теперь нам нужно найти долю восьмиклассников, которые правильно нашли дискриминант, среди тех, кто правильно находит корни. Мы знаем, что 56 человек нашли корни из тех, кто правильно нашел дискриминант, поэтому:
Доля = ( \frac{\text{Кол-во тех, кто правильно нашел дискриминант}}{\text{Общее кол-во тех, кто верно находит корни}} )
Подставляем числа:
[ \text{Доля} = \frac{56}{64} ]
Шаг 4: Преобразуем в проценты
Теперь умножаем на 100, чтобы получить результат в процентах:
[ \text{Доля в процентах} = \frac{56}{64} \times 100 ]
Находим значение:
[ \frac{56 \div 8}{64 \div 8} = \frac{7}{8} ]
Теперь умножаем:
[ 7 \div 8 = 0.875 ]
[ 0.875 \times 100 = 87.5 % ]
Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
