Задание 1: Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (x -> y) ∧ (z ≡ (w -> x)) ∧ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Задание 1: Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (x -> y) ∧ (z ≡ (w -> x)) ∧ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Таблица истинности: | ? | ? | ? | F | | :---: | :---: | :---: | :-: | | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Задание 2: Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (y -> z) ∧ (w ≡ (x -> y)) ∧ ¬x, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Таблица истинности: | ? | ? | ? | F | | :---: | :---: | :---: | :-: | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Задание 3: Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (-x -> y) ∨ (-z = (w -> x)) ∨ w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Таблица истинности: | ? | ? | ? | F | | :---: | :---: | :---: | :-: | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Задание 4: Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (-y -> x) ∨ (y = w) ∨ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Таблица истинности: | ? | ? | ? | F | | :---: | :---: | :---: | :-: | | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Для решения задач, нужно определить, какие переменные \( w, x, y, z \) соответствуют столбцам таблицы истинности. Мы будем анализировать каждое задание и используем логические выражения, чтобы выяснить, каковы допустимые значения для каждой из переменных.
Задание 1:
Формула:
\[ F = (x \to y) \land (z \equiv (w \to x)) \land \neg w \]
Анализ значений:
- Строка 1: \( 0, 0, 0 \) → \( F = 1 \)
- Строка 2: \( 1, 0, 1 \) → \( F = 1 \)
- Строка 3: \( 0, 1, 1 \) → \( F = 1 \)
Разберем каждый вариант:
Если w = 0 (по строкам видно, что \( \neg w = 1 \)):
- Строки 1, 2, 3 подходят, так как для \( \neg w \) должно быть истинно (1).
Подстановки:
- Строка 1 \( (x, y, z) \to (0, 0, 0) \):
- \( (0 \to 0) \land (0 \equiv (0 \to 0)) \land 1 \) → \( 1 \land 1 \land 1 = 1 \)
- Строка 2 \( (1, 0, 1) \):
- \( (1 \to 0) \land (1 \equiv (0 \to 1)) \land 1 \) → \( 0 \land 1 \land 1 = 0 \) (не подходит)
- Строка 3 \( (0, 1, 1) \):
- \( (0 \to 1) \land (1 \equiv (0 \to 0)) \land 1 \) → \( 1 \land 1 \land 1 = 1 \) (подходит)
- Строка 1 \( (x, y, z) \to (0, 0, 0) \):
Таким образом, \( w = 0, x = 0, y = 0, z = 0 \).
Составляем буквы в порядке: w, x, y, z → xyzv.
Задание 2:
Формула: \[ F = (y \to z) \land (w \equiv (x \to y)) \land \neg x \]
Анализ значений:
- \( \neg x \) говорит нам, что \( x = 0 \).
Подставляем это значение:
- Строка 1 \( (0, 1, 1) \):
- \( (1 \to 1) \land (w \equiv (0 \to 1)) \) → \( 1 \land (w \equiv 1) \) → \( F=1, w=1 \)
- Строка 2 \( (1, 0, 1) \):
- \( (0 \to 1) \land (1 \equiv (0 \to 0)) \) → \( 1 \land 1 = 1 \) (не подходит).
- Строка 3 \( (1, 1, 1) \):
- \( (1 \to 1) \land (1 \equiv (0 \to 1)) \) → \( (1) \) (не подходит).
Возвращаемся к Строке 1 \( (0, 1, 1) \): \( w=1, x=0, y=1, z=1 \).
Итого: xyzv.
Задание 3:
Формула: \[ F = (\neg x \to y) \lor (\neg z \equiv (w \to x)) \lor w \]
Анализ значений:
Подставляем значения:
- Строка 1 \( (1, 0, 0) \):
- \( (0 \to 0) \lor (1 \equiv 0) \lor 1 \)
- Строка 2 \( (0, 1, 1) \):
- \( (1 \to 1) \) (подходит).
- Строка 1 \( (1, 0, 0) \):
.
最终结果 - zywx.
Задание 4:
Формула: \[ F = (\neg y \to x) \lor (y \equiv w) \lor z \]
Анализ значений:
Подставляем:
- Строка 1: \( (1, 1, 1) = 0 \) (не подходит);
- Строка 2: \( (0, 0, 1) \);
Уже видно, что \( F = 0 \), когда ни одно из условий не выполнено.
Где-то реализуем 0.
Ответ: wxyz.
Таким образом, по всем выводам мы получаем ответы для каждого задания:
- xyzv
- xyzv
- zywx
- wxyz
