3x2-2x+5=0 решить

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 2x + 5 = 0\), мы будем использовать дискриминант, поскольку это квадратное уравнение.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Квадратное уравнение имеет общий вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 3\)
• \(b = -2\)
• \(c = 5\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 \] \[ D = 4 - 60 \] \[ D = -56 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня.

Шаг 4: Найдем корни

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-56}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-56}}{6} \]

Шаг 5: Упростим корень

Корень из отрицательного числа представляет собой мнимое число. Мы можем записать \(\sqrt{-56}\) как \(i\sqrt{56}\) (где \(i\) — мнимая единица): \[ \sqrt{-56} = i\sqrt{56} = i \cdot \sqrt{4 \cdot 14} = 2i\sqrt{14} \]

Шаг 6: Подставим обратно в формулу

Теперь подставим это обратно в выражение для \(x\): \[ x = \frac{2 \pm 2i\sqrt{14}}{6} \] Упростим: \[ x = \frac{1 \pm i\sqrt{14}}{3} \]

Ответ:

Корни уравнения \(3x^2 - 2x + 5 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{14}}{3}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{14}}{3} \]

Таким образом, у данного уравнения есть два комплексных корня. Если у тебя остались вопросы по решению или по математическим понятиям, не стесняйся спрашивать!