Известно, что жёсткость берцовое кости равна 2 , 7 ⋅ 1 0 6 2,7⋅10 6 Н/м. На сколько мм сжимается берцовая кость, если масса человека равна 80 80 кг?
Для решения задачи нам нужно найти, на сколько сантиметров сжимается берцовая кость под действием веса человека. Для этого воспользуемся формулой, связывающей силу, жесткость и деформацию:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, действующая на объект (в данном случае это вес человека),
- \( k \) — жесткость (в нашем случае жесткость берцовой кости),
- \( x \) — деформация (в данном случае сжатие берцовой кости).
Вычисление силы тяжести \( F \): Сила тяжести определяется по формуле: \[ F = m \cdot g \] где \( m \) — масса человека, а \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.81 Н/кг).
Подставим значения: \[ F = 80 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{Н/кг} = 784.8 \, \text{Н} \]
Решение уравнения на деформацию \( x \): Теперь подставим \( F \) и \( k \) в уравнение \( F = k \cdot x \) и выразим \( x \): \[ x = \frac{F}{k} \]
Жесткость берцовой кости \( k = 2.7 \cdot 10^6 \, \text{Н/м} \): \[ x = \frac{784.8 \, \text{Н}}{2.7 \cdot 10^6 \, \text{Н/м}} \approx 0.000290 \, \text{м} \]
Переведем метры в миллиметры: \[ x \approx 0.000290 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{мм/м} = 0.290 \, \text{мм} \]
Таким образом, берцовая кость сжимается примерно на 0.290 мм под действием массы человека, равной 80 кг. Это значит, что при нагрузке берцовая кость изменяет свою длину почти на 0.3 мм.
