Решить с таблицей
Давайте разберем каждую часть задачи по порядку.
1. Найдите значение у:
a) Если \( x = 5 \)
Формула: \( y = -2x + 23 \)
Подставим \( x = 5 \): \[ y = -2(5) + 23 = -10 + 23 = 13 \]
b) Если \( x = 0 \)
Подставим \( x = 0 \): \[ y = -2(0) + 23 = 23 \]
2. Принадлежит ли точка A(12; -1) графику функции?
Точка принадлежит графику функции, если ее координаты удовлетворяют уравнению. Подставим \( x = 12 \) в уравнение и проверим, равен ли \( y \).
\[ y = -2(12) + 23 = -24 + 23 = -1 \]
Да, точка (12; -1) принадлежит графику функции.
3. Построение графиков в одной системе координат
График \( y = -3x + 5 \)
Найдем несколько точек:
- При \( x = 0 \), \( y = 5 \)
- При \( x = 1 \), \( y = -3(1) + 5 = 2 \)
- При \( x = 2 \), \( y = -3(2) + 5 = -1 \)
График \( y = 3x - 1 \)
Найдем несколько точек:
- При \( x = 0 \), \( y = -1 \)
- При \( x = 1 \), \( y = 3(1) - 1 = 2 \)
- При \( x = 2 \), \( y = 3(2) - 1 = 5 \)
Постройте оба графика на координатной плоскости, соединив найденные точки.
4. Координаты точки пересечения графиков
Решим систему уравнений: \[ y = -2x + 8 \] \[ y = 6x - 4 \]
Приравняем правые части: \[ -2x + 8 = 6x - 4 \]
Решим уравнение: \[ 8 + 4 = 6x + 2x \] \[ 12 = 8x \] \[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в одно из уравнений: \[ y = 6\left(\frac{3}{2}\right) - 4 = 9 - 4 = 5 \]
Координаты точки пересечения: \( \left( \frac{3}{2}, 5 \right) \).
5. Координаты точки пересечения с осями координат для графика \( y = 4x - 8 \)
Пересечение с осью Ox (y = 0):
\[ 0 = 4x - 8 \rightarrow 4x = 8 \rightarrow x = 2 \]
Точка пересечения: \( (2, 0) \)
Пересечение с осью Oy (x = 0):
\[ y = 4(0) - 8 = -8 \]
Точка пересечения: \( (0, -8) \)
Полученные результаты помогут построить графики и определить искомые координаты точек пересечения.
