3/4x-1 1/4=1 3/8x+12,5

Давайте решим уравнение \( \frac{3}{4}x - 1 \frac{1}{4} = 1 \frac{3}{8}x + 12,5 \). Я приведу решение с подробными объяснениями на каждом этапе. ### Шаг 1: Привести смешанные числа к неправильным дробям *Первое уравнение:* \( 1 \frac{1}{4} \) Чтобы преобразовать это смешанное число в неправильную дробь, используем формулу: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] Где \( a \) — целая часть, \( b \) — числитель, а \( c \) — знаменатель. Для \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \). *Второе уравнение:* \( 1 \frac{3}{8} \) Аналогично: \[ 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \] Теперь запишем уравнение с приведёнными дробями: \[ \frac{3}{4}x - \frac{5}{4} = \frac{11}{8}x + 12,5 \] ### Шаг 2: Привести все числа к одному виду (десятичные или дробные) Мы также можем преобразовать \( 12,5 \) в дробь. Это \( 12 \frac{1}{2} \), что равно \( 12,5 = 12 + 0,5 = 12 + \frac{1}{2} = \frac{24 + 1}{2} = \frac{25}{2} \). Таким образом, уравнение примет вид: \[ \frac{3}{4}x - \frac{5}{4} = \frac{11}{8}x + \frac{25}{2} \] ### Шаг 3: Привести все дроби к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей \( 4 \), \( 8 \) и \( 2 \) равен \( 8 \). Преобразуем дроби: - \( \frac{3}{4}x = \frac{6}{8}x \) - \( \frac{5}{4} = \frac{10}{8} \) - \( \frac{25}{2} = \frac{100}{8} \) Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{6}{8}x - \frac{10}{8} = \frac{11}{8}x + \frac{100}{8} \] ### Шаг 4: Убрать дроби из уравнения Умножим всё уравнение на \( 8 \) (это избавит нас от дробей): \[ 6x - 10 = 11x + 100 \] ### Шаг 5: Переносим все x в одну сторону Переносим \( 11x \) влево и \( -10 \) вправо: \[ 6x - 11x = 100 + 10 \] \[ -5x = 110 \] ### Шаг 6: Решим уравнение для \( x \) Умножаем обе стороны на \(-1\): \[ 5x = -110 \] И делим обе стороны на \( 5 \): \[ x = -22 \] ### Ответ Таким образом, решением уравнения является \( x = -22 \). Если есть какие-то вопросы по выполнению каждого шага или нужно что-то уточнить, дайте знать!