3/4x-1 1/4=1 3/8x+12,5

Давайте решим уравнение \( \frac{3}{4}x - 1 \frac{1}{4} = 1 \frac{3}{8}x + 12,5 \). Я приведу решение с подробными объяснениями на каждом этапе.

Шаг 1: Привести смешанные числа к неправильным дробям

Первое уравнение: \( 1 \frac{1}{4} \)

Чтобы преобразовать это смешанное число в неправильную дробь, используем формулу: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] Где \( a \) — целая часть, \( b \) — числитель, а \( c \) — знаменатель.

Для \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \).

Второе уравнение: \( 1 \frac{3}{8} \)

Аналогично: \[ 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \]

Теперь запишем уравнение с приведёнными дробями: \[ \frac{3}{4}x - \frac{5}{4} = \frac{11}{8}x + 12,5 \]

Шаг 2: Привести все числа к одному виду (десятичные или дробные)

Мы также можем преобразовать \( 12,5 \) в дробь. Это \( 12 \frac{1}{2} \), что равно \( 12,5 = 12 + 0,5 = 12 + \frac{1}{2} = \frac{24 + 1}{2} = \frac{25}{2} \).

Таким образом, уравнение примет вид: \[ \frac{3}{4}x - \frac{5}{4} = \frac{11}{8}x + \frac{25}{2} \]

Шаг 3: Привести все дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей \( 4 \), \( 8 \) и \( 2 \) равен \( 8 \). Преобразуем дроби:

• \( \frac{3}{4}x = \frac{6}{8}x \)
• \( \frac{5}{4} = \frac{10}{8} \)
• \( \frac{25}{2} = \frac{100}{8} \)

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{6}{8}x - \frac{10}{8} = \frac{11}{8}x + \frac{100}{8} \]

Шаг 4: Убрать дроби из уравнения

Умножим всё уравнение на \( 8 \) (это избавит нас от дробей): \[ 6x - 10 = 11x + 100 \]

Шаг 5: Переносим все x в одну сторону

Переносим \( 11x \) влево и \( -10 \) вправо: \[ 6x - 11x = 100 + 10 \] \[ -5x = 110 \]

Шаг 6: Решим уравнение для \( x \)

Умножаем обе стороны на \(-1\): \[ 5x = -110 \]

И делим обе стороны на \( 5 \): \[ x = -22 \]

Ответ

Таким образом, решением уравнения является \( x = -22 \).

Если есть какие-то вопросы по выполнению каждого шага или нужно что-то уточнить, дайте знать!