1) x+26 < 41; 2) x–27 ≥ –16; 3) x–16 ≤ –15; 4) 23–3x > 8; 5) 6x–28 ≥ 50; 6) 2x+13 ≤ 25; 7) 4x–21 < –41; 8) 13+5x < 8; 9) 5x+13 ≥ –47; 10) –1+5x > –20; 11) –22+5x ≤ –43; 12) –13–5x…
1) x+26 < 41; 2) x–27 ≥ –16; 3) x–16 ≤ –15; 4) 23–3x > 8; 5) 6x–28 ≥ 50; 6) 2x+13 ≤ 25; 7) 4x–21 < –41; 8) 13+5x < 8; 9) 5x+13 ≥ –47; 10) –1+5x > –20; 11) –22+5x ≤ –43; 12) –13–5x ≥ –15; 13) 26–5x ≥ 6x–106; 14) –14+3x ≥ –9x–122; 15) 16–7x > 6x+146; 16) 9(x–3)+11 ≥ 14+6x; 17) –3+8(x+5) ≤ –2x+27; 18) 5(x–8)+62 ≤ –4x+76.
Давайте поочередно решим каждое из уравнений, давая подробные объяснения на каждом этапе.
1) \(x + 26 < 41\)
Шаг 1: Выразим \(x\).
\[ x < 41 - 26 \]
Шаг 2: Вычислим результат.
\[ x < 15 \]
Ответ: \(x < 15\)
2) \(x - 27 \geq -16\)
Шаг 1: Переносим 27 на правую сторону.
\[ x \geq -16 + 27 \]
Шаг 2: Вычисляем.
\[ x \geq 11 \]
Ответ: \(x \geq 11\)
3) \(x - 16 \leq -15\)
Шаг 1: Переносим -16 на правую сторону.
\[ x \leq -15 + 16 \]
Шаг 2: Обрабатываем.
\[ x \leq 1 \]
Ответ: \(x \leq 1\)
4) \(23 - 3x > 8\)
Шаг 1: Переносим 23 на правую сторону.
\[ -3x > 8 - 23 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ -3x > -15 \]
Шаг 3: Умножаем обе стороны на -1 (изменяем знак неравенства).
\[ x < 5 \]
Ответ: \(x < 5\)
5) \(6x - 28 \geq 50\)
Шаг 1: Переносим -28 на правую сторону.
\[ 6x \geq 50 + 28 \]
Шаг 2: Считаем.
\[ 6x \geq 78 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 6.
\[ x \geq 13 \]
Ответ: \(x \geq 13\)
6) \(2x + 13 \leq 25\)
Шаг 1: Переносим 13 на правую сторону.
\[ 2x \leq 25 - 13 \]
Шаг 2: Вычисляем.
\[ 2x \leq 12 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 2.
\[ x \leq 6 \]
Ответ: \(x \leq 6\)
7) \(4x - 21 < -41\)
Шаг 1: Переносим -21 на правую сторону.
\[ 4x < -41 + 21 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 4x < -20 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 4.
\[ x < -5 \]
Ответ: \(x < -5\)
8) \(13 + 5x < 8\)
Шаг 1: Переносим 13 на правую сторону.
\[ 5x < 8 - 13 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 5x < -5 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 5.
\[ x < -1 \]
Ответ: \(x < -1\)
9) \(5x + 13 \geq -47\)
Шаг 1: Переносим 13 на правую сторону.
\[ 5x \geq -47 - 13 \]
Шаг 2: Считаем.
\[ 5x \geq -60 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 5.
\[ x \geq -12 \]
Ответ: \(x \geq -12\)
10) \(-1 + 5x > -20\)
Шаг 1: Переносим -1 на правую сторону.
\[ 5x > -20 + 1 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 5x > -19 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 5.
\[ x > -\frac{19}{5} \quad \text{или} \quad x > -3.8 \]
Ответ: \(x > -\frac{19}{5}\)
11) \(-22 + 5x \leq -43\)
Шаг 1: Переносим -22 на правую сторону.
\[ 5x \leq -43 + 22 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 5x \leq -21 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 5.
\[ x \leq -\frac{21}{5} \quad \text{или} \quad x \leq -4.2 \]
Ответ: \(x \leq -\frac{21}{5}\)
12) \(-13 - 5x \geq -15\)
Шаг 1: Переносим -13 на правую сторону.
\[ -5x \geq -15 + 13 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ -5x \geq -2 \]
Шаг 3: Умножаем обе стороны на -1 (изменяем знак неравенства).
\[ 5x \leq 2 \]
Шаг 4: Делим обе стороны на 5.
\[ x \leq \frac{2}{5} \]
Ответ: \(x \leq \frac{2}{5}\)
13) \(26 - 5x \geq 6x - 106\)
Шаг 1: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону.
\[ 26 + 106 \geq 6x + 5x \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 132 \geq 11x \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 11.
\[ x \leq 12 \]
Ответ: \(x \leq 12\)
14) \(-14 + 3x \geq -9x - 122\)
Шаг 1: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону.
\[ 3x + 9x \geq -122 + 14 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 12x \geq -108 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 12.
\[ x \geq -9 \]
Ответ: \(x \geq -9\)
15) \(16 - 7x > 6x + 146\)
Шаг 1: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону.
\[ 16 - 146 > 6x + 7x \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ -130 > 13x \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 13.
\[ x < -10 \]
Ответ: \(x < -10\)
16) \(9(x - 3) + 11 \geq 14 + 6x\)
Шаг 1: Раскрываем скобки.
\[ 9x - 27 + 11 \geq 14 + 6x \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 9x - 16 \geq 14 + 6x \]
Шаг 3: Переносим 6x на левую сторону.
\[ 9x - 6x \geq 14 + 16 \]
Шаг 4: Упрощаем.
\[ 3x \geq 30 \]
Шаг 5: Делим обе стороны на 3.
\[ x \geq 10 \]
Ответ: \(x \geq 10\)
17) \(-3 + 8(x + 5) \leq -2x + 27\)
Шаг 1: Раскрываем скобки.
\[ -3 + 8x + 40 \leq -2x + 27 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 8x + 37 \leq -2x + 27 \]
Шаг 3: Переносим -2x на левую сторону.
\[ 8x + 2x \leq 27 - 37 \]
Шаг 4: Упрощаем.
\[ 10x \leq -10 \]
Шаг 5: Делим обе стороны на 10.
\[ x \leq -1 \]
Ответ: \(x \leq -1\)
18) \(5(x - 8) + 62 \leq -4x + 76\)
Шаг 1: Раскрываем скобки.
\[ 5x - 40 + 62 \leq -4x + 76 \]
Шаг 2: Упрощаем.
\[ 5x + 22 \leq -4x + 76 \]
Шаг 3: Переносим -4x на левую сторону.
\[ 5x + 4x \leq 76 - 22 \]
Шаг 4: Упрощаем.
\[ 9x \leq 54 \]
Шаг 5: Делим обе стороны на 9.
\[ x \leq 6 \]
Ответ: \(x \leq 6\)
Теперь у вас есть подробные решения и ответы на все 18 неравенств! Если есть дополнительные вопросы или необходимо более подробное объяснение по каким-либо пунктам, обращайтесь!
