Предложения, в которых есть производные предлоги, определяются по наличию предлогов, образованных от других частей речи (обычно от существительных или прилагательных). В данном случае разберем каждое предложение на наличие производных предлогов.
"Я накопил достаточно средств (в) продолжение моего пребывания в Англии."
Здесь предлог "в продолжение" является производным, так как он образован от существительного "продолжение"."Я с трудом добрался (в) место, указанное на карте."
В этом предложении нет производных предлогов."(B)последствии он усвоил урок."
Предлог "впоследствии" является производным, так как он образован от существительного "последствие"."(Из)за дождей (в) течение трах дней я не выходил из дома."
Предлог "из-за" является производным, так как он образован от существительного "зад" (в данном случае "за"). Предлог "в течение" также является производным, поскольку он образован от существительного "течение"."(В)виду шторма бригада не вышла в море."
Предлог "в виду" является производным, так как он образован от существительного "вид"."(В)следствии были допущены серьезные ошибки."
Предлог "в следствии" является производным, поскольку он образован от существительного "следствие"."(На)встречу с мастером он больше не надеялся."
Предлог "навстречу" является производным, так как он образован от существительного "встреча".
Таким образом, в предложениях 1, 3, 4, 5, 6 и 7 содержатся производные предлоги.