Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате моно с частотой дискретизации 90 кГц и разрешением 28 бит без использования сжатия. В альбоме 18 треков…
Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате моно с частотой дискретизации 90 кГц и разрешением 28 бит без использования сжатия. В альбоме 18 треков суммарной длительностью 39 минут 35 секунд. Каждый трек содержит заголовок, это одно и то же целое число Кбайт для всех треков. Определите максимальный объём заголовка одного трека (в Кбайт), если известно, что альбом будет скачиваться по каналу связи не более 5 минут со скоростью передачи данных 157 286 400 бит/с. В ответе запишите целую часть полученного числа.
Для решения этой задачи, давайте разберёмся с каждой частью по шагам.
1. Рассчитаем общее время альбома в секундах
Сначала переведем длительность альбома из минут и секунд в секунды.
\[ 39 \text{ минут} = 39 \times 60 = 2340 \text{ секунд} \] \[ 2340 \text{ секунд} + 35 \text{ секунд} = 2375 \text{ секунд} \]
Итак, длительность альбома составляет 2375 секунд.
2. Рассчитаем общий объём данных в альбоме
Формат записи: моно, частота дискретизации 90 кГц, разрешение 28 бит.
Для монофонического звука (моно) общий поток данных может быть рассчитан по формуле:
\[ \text{Объём} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение} \times \text{Длительность} \]
Преобразуем значения в одни единицы:
- Частота дискретизации: \(90 \text{ кГц} = 90,000 \text{ Гц}\)
- Разрешение: \(28 \text{ бит} = 28 \text{ бит}\)
Теперь подставим известные значения:
\[ \text{Объём (бит)} = 90,000 \text{ Гц} \times 28 \text{ бит} \times 2375 \text{ секунд} \]
Теперь вычислим:
\[ \text{Объём (бит)} = 90,000 \times 28 \times 2375 \]
Сначала вычислим \(90,000 \times 28\):
\[ 90,000 \times 28 = 2,520,000 \text{ бит/с} \]
Теперь умножаем на длительность в секундах:
\[ 2,520,000 \times 2375 = 5,985,000,000 \text{ бит} \]
3. Переведем объём из бит в байты
Зная, что 1 байт = 8 бит, поделим общее количество бит на 8:
\[ \text{Объём (байты)} = \frac{5,985,000,000}{8} = 748,125,000 \text{ байт} \]
4. Переведем объём в Кбайты
Чтобы перевести байты в Кбайты (где 1 Кбайт = 1024 байт), делим на 1024:
\[ \text{Объём (Кбайты)} = \frac{748,125,000}{1024} \approx 730,468.75 \text{ Кбайт} \]
5. Учтем количество треков и заголовков
Альбом содержит 18 треков. Пусть объём заголовка одного трека равен \(H\) Кбайт, тогда общее количество данных без заголовков составит:
\[ \text{Общий объём без заголовков} = 730,468.75 - 18H \]
6. Определим максимальный объём заголовка
Альбом будет скачиваться за 5 минут, что равно:
\[ 5 \text{ минут} = 300 \text{ секунд} \]
Скорость передачи данных составляет 157,286,400 бит/с. Следовательно, за 300 секунд можем передать:
\[ \text{Переданный объём (бит)} = 157,286,400 \text{ бит/с} \times 300 \text{ с} = 47,185,920,000 \text{ бит} \]
Теперь переведем это количество в байты:
\[ \text{Переданный объём (байты)} = \frac{47,185,920,000}{8} = 5,898,240,000 \text{ байт} \]
И в Кбайты:
\[ \text{Переданный объём (Кбайты)} = \frac{5,898,240,000}{1024} \approx 5,748,000 \text{ Кбайт} \]
7. Условие общих объёмов
Таким образом, мы имеем:
\[ 730,468.75 - 18H \leq 5,748,000 \]
Теперь решим неравенство для \(H\):
\[ -18H \leq 5,748,000 - 730,468.75 \]
Посчитаем правую часть:
\[ 5,748,000 - 730,468.75 = 5,017,531.25 \]
Теперь:
\[ -18H \leq 5,017,531.25 \]
Перемножаем на -1 (меняем знак):
\[ 18H \geq -5,017,531.25 \]
Делим на 18:
\[ H \geq \frac{5,017,531.25}{18} \approx 278,750.69 \]
8. Запишем целую часть ответа
Теперь запишем максимальный объём заголовка одного трека \(H\) как целое число:
\[ H = \text{целая часть } 278,750.69 = 278,750 \text{ Кбайт} \]
Таким образом, максимальный объём заголовка одного трека составляет 278750 Кбайт.
