Для решения этой задачи, давайте разберёмся с каждой частью по шагам.
1. Рассчитаем общее время альбома в секундах
Сначала переведем длительность альбома из минут и секунд в секунды.
[
39 \text{ минут} = 39 \times 60 = 2340 \text{ секунд}
]
[
2340 \text{ секунд} + 35 \text{ секунд} = 2375 \text{ секунд}
]
Итак, длительность альбома составляет 2375 секунд.
2. Рассчитаем общий объём данных в альбоме
Формат записи: моно, частота дискретизации 90 кГц, разрешение 28 бит.
Для монофонического звука (моно) общий поток данных может быть рассчитан по формуле:
[
\text{Объём} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение} \times \text{Длительность}
]
Преобразуем значения в одни единицы:
- Частота дискретизации: (90 \text{ кГц} = 90,000 \text{ Гц})
- Разрешение: (28 \text{ бит} = 28 \text{ бит})
Теперь подставим известные значения:
[
\text{Объём (бит)} = 90,000 \text{ Гц} \times 28 \text{ бит} \times 2375 \text{ секунд}
]
Теперь вычислим:
[
\text{Объём (бит)} = 90,000 \times 28 \times 2375
]
Сначала вычислим (90,000 \times 28):
[
90,000 \times 28 = 2,520,000 \text{ бит/с}
]
Теперь умножаем на длительность в секундах:
[
2,520,000 \times 2375 = 5,985,000,000 \text{ бит}
]
3. Переведем объём из бит в байты
Зная, что 1 байт = 8 бит, поделим общее количество бит на 8:
[
\text{Объём (байты)} = \frac{5,985,000,000}{8} = 748,125,000 \text{ байт}
]
4. Переведем объём в Кбайты
Чтобы перевести байты в Кбайты (где 1 Кбайт = 1024 байт), делим на 1024:
[
\text{Объём (Кбайты)} = \frac{748,125,000}{1024} \approx 730,468.75 \text{ Кбайт}
]
5. Учтем количество треков и заголовков
Альбом содержит 18 треков. Пусть объём заголовка одного трека равен (H) Кбайт, тогда общее количество данных без заголовков составит:
[
\text{Общий объём без заголовков} = 730,468.75 - 18H
]
6. Определим максимальный объём заголовка
Альбом будет скачиваться за 5 минут, что равно:
[
5 \text{ минут} = 300 \text{ секунд}
]
Скорость передачи данных составляет 157,286,400 бит/с. Следовательно, за 300 секунд можем передать:
[
\text{Переданный объём (бит)} = 157,286,400 \text{ бит/с} \times 300 \text{ с} = 47,185,920,000 \text{ бит}
]
Теперь переведем это количество в байты:
[
\text{Переданный объём (байты)} = \frac{47,185,920,000}{8} = 5,898,240,000 \text{ байт}
]
И в Кбайты:
[
\text{Переданный объём (Кбайты)} = \frac{5,898,240,000}{1024} \approx 5,748,000 \text{ Кбайт}
]
7. Условие общих объёмов
Таким образом, мы имеем:
[
730,468.75 - 18H \leq 5,748,000
]
Теперь решим неравенство для (H):
[
-18H \leq 5,748,000 - 730,468.75
]
Посчитаем правую часть:
[
5,748,000 - 730,468.75 = 5,017,531.25
]
Теперь:
[
-18H \leq 5,017,531.25
]
Перемножаем на -1 (меняем знак):
[
18H \geq -5,017,531.25
]
Делим на 18:
[
H \geq \frac{5,017,531.25}{18} \approx 278,750.69
]
8. Запишем целую часть ответа
Теперь запишем максимальный объём заголовка одного трека (H) как целое число:
[
H = \text{целая часть } 278,750.69 = 278,750 \text{ Кбайт}
]
Таким образом, максимальный объём заголовка одного трека составляет 278750 Кбайт.
