Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате моно с частотой дискретизации 90 кГц и разрешением 28 бит без использования сжатия. В альбоме 18 треков суммарной длительностью 39 минут 35 секунд. Каждый трек содержит заголовок, это одно и то же целое число Кбайт для всех треков. Определите максимальный объём заголовка одного трека (в Кбайт), если известно, что альбом будет скачиваться по каналу связи не более 5 минут со скоростью передачи данных 157 286 400 бит/с. В ответе запишите целую часть полученного числа.
Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с несколькими параметрами и вычислениями шаг за шагом.
1. **Конвертация единиц измерения:**
- Длительность альбома: 39 минут 35 секунд
- 39 минут = 39 × 60 = 2340 секунд
- 39 минут 35 секунд = 2340 + 35 = 2375 секунд
- Полная длительность альбома: 2375 секунд.
2. **Определение общего объема данных альбома:**
- Частота дискретизации: 90 кГц = 90,000 Гц
- Разрешение: 28 бит = 28 бит
- Число каналов: 1 (моно)
- Общая формула для расчета объема данных:
\[ \text{Объем} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение} \times \text{Время (в секундах)} \]
- Давайте подставим значения в формулу:
\[
\text{Объем} = 90,000 \, \text{Гц} \times 28 \, \text{бит} \times 2375 \, \text{с}
\]
3. **Расчет объема данных альбома:**
\[
\text{Объем} = 90,000 \times 28 \times 2375
\]
\[
= 90,000 \times 66,500 = 5,985,000,000 \, \text{бит}
\]
4. **Конвертация объема в байты:**
- 1 байт = 8 бит, следовательно:
\[
\text{Объем в байтах} = \frac{5,985,000,000 \, \text{бит}}{8} = 748,125,000 \, \text{байт}
\]
5. **Конвертация в Кбайт:**
- 1 Кбайт = 1024 байта
\[
\text{Объем в Кбайтах} = \frac{748,125,000 \, \text{байт}}{1024} \approx 730,000 \, \text{Кбайт}
\]
6. **Определение времени скачивания:**
- Время скачивания: 5 минут = 5 × 60 = 300 секунд
- Скорость передачи: 157,286,400 бит/с
- Объем, который можно передать за 5 минут (300 секунд):
\[
\text{Объем данных за 5 минут} = 157,286,400 \, \text{бит/с} \times 300 \, \text{с} = 47,185,920,000 \, \text{бит}
\]
- Конвертация в Кбайт:
\[
\text{Объем в Кбайтах} = \frac{47,185,920,000 \, \text{бит}}{8 \times 1024} = 5,739,000 \, \text{Кбайт}
\]
7. **Расчет заголовка:**
- У нас есть 18 треков, значит:
\[
\text{Общий объем треков} = 730,000 \, \text{Кбайт} - \text{Объем заголовков}
\]
- Обозначим объем заголовка одного трека как \( H \):
\[
18H + 730,000 = 5,739,000
\]
\[
18H = 5,739,000 - 730,000 = 5,009,000
\]
\[
H = \frac{5,009,000}{18} \approx 278,278 \, \text{Кбайт}
\]
8. **Ответ:**
В целых числах максимальный объём заголовка одного трека составляет 278,278 Кбайт. В ответе записываем целую часть:
\[
\text{Ответ: } 278,278 \, \text{Кбайт}
\]
Таким образом, максимальный объём заголовка одного трека равен **278 Кбайт**.
