Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате моно с частотой дискретизации 90 кГц и разрешением 28 бит без использования сжатия. В альбоме 18 треков…

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с несколькими параметрами и вычислениями шаг за шагом.

1. Конвертация единиц измерения:

   • Длительность альбома: 39 минут 35 секунд
     • 39 минут = 39 × 60 = 2340 секунд
     • 39 минут 35 секунд = 2340 + 35 = 2375 секунд
   • Полная длительность альбома: 2375 секунд.

2. Определение общего объема данных альбома:

   • Частота дискретизации: 90 кГц = 90,000 Гц
   • Разрешение: 28 бит = 28 бит
   • Число каналов: 1 (моно)
   • Общая формула для расчета объема данных: \[ \text{Объем} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение} \times \text{Время (в секундах)} \]
   • Давайте подставим значения в формулу: \[ \text{Объем} = 90,000 \, \text{Гц} \times 28 \, \text{бит} \times 2375 \, \text{с} \]

3. Расчет объема данных альбома: \[ \text{Объем} = 90,000 \times 28 \times 2375 \] \[ = 90,000 \times 66,500 = 5,985,000,000 \, \text{бит} \]

4. Конвертация объема в байты:

   • 1 байт = 8 бит, следовательно: \[ \text{Объем в байтах} = \frac{5,985,000,000 \, \text{бит}}{8} = 748,125,000 \, \text{байт} \]

5. Конвертация в Кбайт:

   • 1 Кбайт = 1024 байта \[ \text{Объем в Кбайтах} = \frac{748,125,000 \, \text{байт}}{1024} \approx 730,000 \, \text{Кбайт} \]

6. Определение времени скачивания:

   • Время скачивания: 5 минут = 5 × 60 = 300 секунд
   • Скорость передачи: 157,286,400 бит/с
   • Объем, который можно передать за 5 минут (300 секунд): \[ \text{Объем данных за 5 минут} = 157,286,400 \, \text{бит/с} \times 300 \, \text{с} = 47,185,920,000 \, \text{бит} \]
   • Конвертация в Кбайт: \[ \text{Объем в Кбайтах} = \frac{47,185,920,000 \, \text{бит}}{8 \times 1024} = 5,739,000 \, \text{Кбайт} \]

7. Расчет заголовка:

   • У нас есть 18 треков, значит: \[ \text{Общий объем треков} = 730,000 \, \text{Кбайт} - \text{Объем заголовков} \]
   • Обозначим объем заголовка одного трека как \( H \): \[ 18H + 730,000 = 5,739,000 \] \[ 18H = 5,739,000 - 730,000 = 5,009,000 \] \[ H = \frac{5,009,000}{18} \approx 278,278 \, \text{Кбайт} \]

8. Ответ: В целых числах максимальный объём заголовка одного трека составляет 278,278 Кбайт. В ответе записываем целую часть: \[ \text{Ответ: } 278,278 \, \text{Кбайт} \]

Таким образом, максимальный объём заголовка одного трека равен 278 Кбайт.