Вася. Петя и Коля решили купить себе новую колонку за 134 тысячи рублей. Каждый из них пошёл работать. Вася и Петя вместе за месяц заработали 95 7/10 тысячи рублей, Петя и Коля…

Давайте решим задачу, пошагово объясняя каждое действие.

Дано:

• Общая стоимость колонки: 134000 рублей (или 134 тысячи рублей).
• Заработок Васи и Пети за месяц: 95 7/10 тысячи рублей.
• Заработок Пети и Коли за месяц: 89 2/5 тысячи рублей.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.

1. 95 7/10: \[ 95 7/10 = 95 + \frac{7}{10} = \frac{950}{10} + \frac{7}{10} = \frac{957}{10} \]

2. 89 2/5: \[ 89 2/5 = 89 + \frac{2}{5} = \frac{445}{5} + \frac{2}{5} = \frac{447}{5} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

• \( V + P = \frac{957}{10} \)
• \( P + K = \frac{447}{5} \)

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Общим знаменателем для дробей \(10\) и \(5\) будет \(10\). Преобразуем второе уравнение: \[ P + K = \frac{447}{5} = \frac{447 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{894}{10} \]

Теперь у нас есть следующие уравнения:

1. \( V + P = \frac{957}{10} \) (1)
2. \( P + K = \frac{894}{10} \) (2)

Шаг 3: Решение уравнений

Из уравнения (1) выразим \(V\): \[ V = \frac{957}{10} - P \quad (3) \] Подставим (3) в уравнение (2): \[ P + K = \frac{894}{10} \] Для нахождения \(K\) выразим его через \(P\) из уравнения (2): \[ K = \frac{894}{10} - P \quad (4) \]

Теперь у нас есть \(V\) и \(K\) в зависимостях от \(P\).

Шаг 4: Подсчет общей суммы

Согласно условию задачи, сумма зарплат трёх ребят должна составить 134000 рублей: \[ V + P + K = 134000 \text{ рублей} = 134000/1000 = 134 \text{ тысячи рублей} \]

Шаг 5: Подстановка результатов

Поскольку у нас есть выражения для \(V\) и \(K\), можем составить следующее уравнение: \[ \left(\frac{957}{10} - P\right) + P + \left(\frac{894}{10} - P\right) = 134 \]

Упростим уравнение: \[ \frac{957}{10} + \frac{894}{10} - P = 134 \] \[ \frac{1851}{10} - P = 134 \]

Шаг 6: Перевод 134 в десятичную дробь

Теперь у нас есть: \[ \frac{1851}{10} - P = \frac{1340}{10} \] Умножив всё на \(10\): \[ 1851 - 10P = 1340 \] \[ 1851 - 1340 = 10P \] \[ 511 = 10P \] \[ P = 51.1 \text{ (или 51 1/10)} \]

Шаг 7: Нахождение зарплат Васи и Коли

Теперь подставим значение \(P\) в уравнение (3) для нахождения \(V\): \[ V = \frac{957}{10} - 51.1 \] \[ V = 95.7 - 51.1 = 44.6 \text{ (или 44 3/5)} \]

Подставим значение \(P\) в уравнение (4) для нахождения \(K\): \[ K = \frac{894}{10} - 51.1 \] \[ K = 89.4 - 51.1 = 38.3 \text{ (или 38 3/10)} \]

Ответ:

• Зарплата Васи: 44 3/5 тысячи рублей (или 44600 рублей).
• Зарплата Пети: 51 1/10 тысячи рублей (или 51100 рублей).
• Зарплата Коли: 38 3/10 тысячи рублей (или 38300 рублей).

Теперь вы знаете, как решить эту задачу шаг за шагом!