Давайте решим задачу, пошагово объясняя каждое действие.
Дано:
- Общая стоимость колонки: 134000 рублей (или 134 тысячи рублей).
- Заработок Васи и Пети за месяц: 95 7/10 тысячи рублей.
- Заработок Пети и Коли за месяц: 89 2/5 тысячи рублей.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.
95 7/10:
[
95 7/10 = 95 + \frac{7}{10} = \frac{950}{10} + \frac{7}{10} = \frac{957}{10}
]
89 2/5:
[
89 2/5 = 89 + \frac{2}{5} = \frac{445}{5} + \frac{2}{5} = \frac{447}{5}
]
Теперь у нас есть два уравнения:
- ( V + P = \frac{957}{10} )
- ( P + K = \frac{447}{5} )
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Общим знаменателем для дробей (10) и (5) будет (10). Преобразуем второе уравнение:
[
P + K = \frac{447}{5} = \frac{447 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{894}{10}
]
Теперь у нас есть следующие уравнения:
- ( V + P = \frac{957}{10} ) (1)
- ( P + K = \frac{894}{10} ) (2)
Шаг 3: Решение уравнений
Из уравнения (1) выразим (V):
[
V = \frac{957}{10} - P \quad (3)
]
Подставим (3) в уравнение (2):
[
P + K = \frac{894}{10}
]
Для нахождения (K) выразим его через (P) из уравнения (2):
[
K = \frac{894}{10} - P \quad (4)
]
Теперь у нас есть (V) и (K) в зависимостях от (P).
Шаг 4: Подсчет общей суммы
Согласно условию задачи, сумма зарплат трёх ребят должна составить 134000 рублей:
[
V + P + K = 134000 \text{ рублей} = 134000/1000 = 134 \text{ тысячи рублей}
]
Шаг 5: Подстановка результатов
Поскольку у нас есть выражения для (V) и (K), можем составить следующее уравнение:
[
\left(\frac{957}{10} - P\right) + P + \left(\frac{894}{10} - P\right) = 134
]
Упростим уравнение:
[
\frac{957}{10} + \frac{894}{10} - P = 134
]
[
\frac{1851}{10} - P = 134
]
Шаг 6: Перевод 134 в десятичную дробь
Теперь у нас есть:
[
\frac{1851}{10} - P = \frac{1340}{10}
]
Умножив всё на (10):
[
1851 - 10P = 1340
]
[
1851 - 1340 = 10P
]
[
511 = 10P
]
[
P = 51.1 \text{ (или 51 1/10)}
]
Шаг 7: Нахождение зарплат Васи и Коли
Теперь подставим значение (P) в уравнение (3) для нахождения (V):
[
V = \frac{957}{10} - 51.1
]
[
V = 95.7 - 51.1 = 44.6 \text{ (или 44 3/5)}
]
Подставим значение (P) в уравнение (4) для нахождения (K):
[
K = \frac{894}{10} - 51.1
]
[
K = 89.4 - 51.1 = 38.3 \text{ (или 38 3/10)}
]
Ответ:
- Зарплата Васи: 44 3/5 тысячи рублей (или 44600 рублей).
- Зарплата Пети: 51 1/10 тысячи рублей (или 51100 рублей).
- Зарплата Коли: 38 3/10 тысячи рублей (или 38300 рублей).
Теперь вы знаете, как решить эту задачу шаг за шагом!
