Для того чтобы найти исходную функцию ( f(x) ) по заданной производной ( f'(x) = 4 - \sin(x) ), мы используем процесс интегрирования. Давайте подробно рассмотрим, как это сделать.
Шаг 1: Запись уравнения
Мы знаем:
[
f'(x) = 4 - \sin(x)
]
Шаг 2: Интегрирование
Чтобы найти ( f(x) ), нам нужно проинтегрировать ( f'(x) ):
[
f(x) = \int (4 - \sin(x)) , dx
]
Шаг 3: Интеграция каждого слагаемого
Разделим интеграл на два отдельных:
[
f(x) = \int 4 , dx - \int \sin(x) , dx
]
Интегрируем первое слагаемое:
[
\int 4 , dx = 4x
]
Интегрируем второе слагаемое:
[
\int \sin(x) , dx = -\cos(x)
]
(потому что производная ( -\cos(x) ) равна ( \sin(x) )).
Теперь подставим полученные результаты:
[
f(x) = 4x - (-\cos(x)) + C
]
Шаг 4: Упрощение
Упрощаем выражение:
[
f(x) = 4x + \cos(x) + C
]
где ( C ) — константа интегрирования, которая может быть найдена, если известны начальные условия.
Заключение
Исходная функция ( f(x) ), которую мы искали, выглядит так:
[
f(x) = 4x + \cos(x) + C
]
Так как ( C ) не задано, мы оставляем его как общую константу. Если у вас есть конкретные начальные условия, вы сможете определить ( C ).
