3 :3 3/4 + 2 2/5 х 2 1/2 - 3 5/6

Давайте разберем вашу задачу по шагам. Мы будем решать выражение:

\[ 3 : 3 + \frac{3}{4} + 2 \frac{2}{5} \times 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{5}{6} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Для \(2 \frac{2}{5}\): \[ 2 \frac{2}{5} = 2 \times 5 + 2 = 10 + 2 = \frac{12}{5} \]

2. Для \(2 \frac{1}{2}\): \[ 2 \frac{1}{2} = 2 \times 2 + 1 = 4 + 1 = \frac{5}{2} \]

3. Для \(3 \frac{5}{6}\): \[ 3 \frac{5}{6} = 3 \times 6 + 5 = 18 + 5 = \frac{23}{6} \]

Теперь наше выражение выглядит так: \[ 3 : 3 + \frac{3}{4} + \frac{12}{5} \times \frac{5}{2} - \frac{23}{6} \]

Шаг 2: Выполним деление и умножение

1. Деление \(3 : 3\): \[ 3 : 3 = 1 \]

2. Умножение \(\frac{12}{5} \times \frac{5}{2}\): \[ \frac{12}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{12 \times 5}{5 \times 2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Теперь мы можем записать выражение следующим образом: \[ 1 + \frac{3}{4} + 6 - \frac{23}{6} \]

Шаг 3: Приведем все слагаемые к общему знаменателю

Чтобы сложить все дроби и числа, нам нужен общий знаменатель. Общий знаменатель для \(1\), \(\frac{3}{4}\), \(6\), и \(-\frac{23}{6}\) можно взять равным 12.

• \(1 = \frac{12}{12}\)
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)
• \(6 = \frac{6 \times 12}{1 \times 12} = \frac{72}{12}\)
• \(-\frac{23}{6} = -\frac{23 \times 2}{6 \times 2} = -\frac{46}{12}\)

Теперь можем записать выражение: \[ \frac{12}{12} + \frac{9}{12} + \frac{72}{12} - \frac{46}{12} \]

Шаг 4: Сложим и вычтем дроби

Теперь сложим и вычтем числители: \[ \frac{12 + 9 + 72 - 46}{12} = \frac{47}{12} \]

Шаг 5: Преобразуем ответ в смешанную дробь

Теперь преобразуем \(\frac{47}{12}\) в смешанную дробь: \[ 47 \div 12 = 3 \quad \text{и остаток} \quad 11, \quad \text{значит:} \quad 3 \frac{11}{12} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ 3 \frac{11}{12} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!