17. При каких значениях параметра а уравнение (a - 1)x2 - 6x + 8 = 0 имеет один корень? Если значений несколько, запишите в ответих сумму.

Чтобы уравнение \( (a - 1)x^2 - 6x + 8 = 0 \) имело один корень, его дискриминант должен равняться нулю. Дискриминант для квадратного уравнения вида \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) рассчитывается по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \] В нашем уравнении: - \( A = a - 1 \) - \( B = -6 \) - \( C = 8 \) Теперь найдём дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4(a - 1) \cdot 8 \] \[ D = 36 - 32(a - 1) \] Упрощаем это выражение: \[ D = 36 - 32a + 32 \] \[ D = 68 - 32a \] Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю: \[ 68 - 32a = 0 \] Решим это уравнение: \[ 68 = 32a \] \[ a = \frac{68}{32} = \frac{17}{8} \] Таким образом, уравнение \( (a - 1)x^2 - 6x + 8 = 0 \) имеет один корень при значении \( a = \frac{17}{8} \). Если значение \( a = \frac{17}{8} \) единственное, то сумма значений также будет равна \( \frac{17}{8} \). Ответ: \( \frac{17}{8} \)