Заполнить таблицу

Для решения данных задач воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольных треугольниках:

1. Тригонометрические функции:

   • \(\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)
   • \(\cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)
   • \(\tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\)

2. Теорема Пифагора:

   • \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) — гипотенуза.

Решения:

1. Задача 1: \[ \text{Дан } \sin A = \frac{3}{5}, \, \text{гипотенуза } AB = 5. \] \[ BC = AB \cdot \sin A = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3. \] Ответ: 3.

2. Задача 2: \[ \text{Дан } \cos B = \frac{3}{5}, \, \text{гипотенуза } BC = 5. \] \[ AB = BC \cdot \cos B = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3. \] Ответ: 3.

3. Задача 3: \[ \text{Дан } \sin C = \frac{5}{13}, \, \text{гипотенуза } AC = 13. \] \[ AB = AC \cdot \sin C = 13 \cdot \frac{5}{13} = 5. \] Ответ: 5.

4. Задача 4: \[ \text{Дан } \sin F = \frac{8}{17}, \, \text{гипотенуза } FL = 17. \] \[ AF = FL \cdot \sin F = 17 \cdot \frac{8}{17} = 8. \] Ответ: 8.

5. Задача 5: \[ \text{Дан } \cos A = \frac{7}{25}, \, \text{гипотенуза } AB = 25. \] \[ BC = AB \cdot \cos A = 25 \cdot \frac{7}{25} = 7. \] Ответ: 7.

6. Задача 6: \[ \text{Дан } \cos B = \frac{12}{13}, \, \text{гипотенуза } AB = 13. \] \[ AC = AB \cdot \cos B = 13 \cdot \frac{12}{13} = 12. \] Ответ: 12.

7. Задача 7: \[ \text{Дан } \sin K = \frac{7}{25}, \, \text{гипотенуза } KL = 25. \] \[ AL = KL \cdot \sin K = 25 \cdot \frac{7}{25} = 7. \] Ответ: 7.

8. Задача 8: \[ \text{Дан } \cos M = \frac{48}{70}, \, \text{гипотенуза } MN = 70. \] \[ ON = MN \cdot \cos M = 70 \cdot \frac{48}{70} = 48. \] Ответ: 48.

9. Задача 9: \[ \text{Дан } \cos A = \frac{1.5}{3}, \, \text{гипотенуза } AB = 3. \] \[ BC = AB \cdot \cos A = 3 \cdot \frac{1.5}{3} = 1.5. \] Ответ: 1.5.

10. Задача 10: \[ \text{Дан } \tan S = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}, \, \text{катет } SL = 12. \] \[ AL = \frac{SL}{\tan S} = \frac{12}{\frac{3}{4}} = 16. \] Ответ: 16.

11. Задача 11: \[ \text{Дан } \tan P = \frac{5}{3}, \, \text{катет } SP = 5. \] \[ PS = \frac{5}{\tan P} = \frac{5}{\frac{5}{3}} = 3. \] Ответ: 3.

12. Задача 12: \[ \text{Дан } \cos H = \frac{5}{13}, \, \text{гипотенуза } OH = 13. \] \[ DH = OH \cdot \cos H = 13 \cdot \frac{5}{13} = 5. \] Ответ: 5.

Каждое решение включает в себя применение теоремы Пифагора и известных значений тригонометрических функций.