в баллоне емкостью 40 л находится 4 г сжатого кислорода при температуре 27° . найдите давление кислорода

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит так:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление (в Паскалях),
• \( V \) — объем (в кубических метрах),
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура (в Кельвинах).

Шаг 1: Применение преведения единиц

1. Объем: У нас есть объем в литрах, нужно перевести его в кубические метры: \[ V = 40 \, \text{л} = 40 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.04 \, \text{м}^3 \]

2. Температура: Нужно перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины: \[ T = 27 \, °C + 273.15 = 300.15 \, K \]

Шаг 2: Нахождение количества вещества (n)

Теперь нам нужно найти количество вещества кислорода в молях. Для этого мы используем его молярную массу. Молярная масса кислорода (O₂) составляет примерно 32 г/моль.

Мы знаем, что: \[ m = 4 \, \text{г} \]

Чтобы найти количество вещества \( n \), используем формулу: \[ n = \frac{m}{M} \]

где:

• \( m \) — масса (г),
• \( M \) — молярная масса (г/моль).

Подставляем значения: \[ n = \frac{4 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 0.125 \, \text{моль} \]

Шаг 3: Подставление значений в уравнение состояния идеального газа

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение состояния:

\[ P \cdot 0.04 \, \text{м}^3 = 0.125 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль \cdot K)} \cdot 300.15 \, K \]

Шаг 4: Вычисление давления (P)

Сначала найдем правую часть уравнения:

\[ 0.125 \cdot 8.31 \cdot 300.15 \approx 312.805 \, \text{Дж} \]

Теперь подставим значение в уравнение:

\[ P \cdot 0.04 = 312.805 \] \[ P = \frac{312.805}{0.04} \approx 7820.125 \, \text{Па} \]

Шаг 5: Приведение результата к удобному виду

Обычно давление представляют в атмосферах или миллиметрах ртутного столба. Для перевода в атмосферу используем соотношение:

1 атмосфера \( \approx 101325 \, \text{Па} \)

\[ P \approx \frac{7820.125}{101325} \approx 0.0772 \, \text{атм} \]

Или, если нужно перевести в мм рт. ст.: 1 атм \( \approx 760 \, \text{мм рт. ст.} \)

\[ P \approx 0.0772 \cdot 760 \approx 58.7 \, \text{мм рт. ст.} \]

Ответ

Давление сжатого кислорода в баллоне составляет примерно 7820 Па или 0.0772 атм, что эквивалентно 58.7 мм рт. ст.