Выбери верные варианты ответов из списков. Существует ли треугольник со сторонами 12 12 см, 7 7 см, 5 5 см? Существует ли треугольник со сторонами 243 243 см, 75 75 см, 168 168…

Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными длинами сторон, мы можем воспользоваться неравенством треугольника. Оно гласит, что для любых трех сторон \(a\), \(b\) и \(c\) справедливо следующее:

1. \(a + b > c\)
2. \(a + c > b\)
3. \(b + c > a\)

Если все три условия выполнены, тогда треугольник с такими сторонами может существовать.

Теперь давайте проверим каждый набор сторон по этим неравенствам:

1. Стороны 12 см, 12 см, 5 см:

1. \(12 + 12 > 5 \rightarrow 24 > 5\) (истина)
2. \(12 + 5 > 12 \rightarrow 17 > 12\) (истина)
3. \(12 + 5 > 12 \rightarrow 17 > 12\) (истина)

Все три неравенства выполнены. Треугольник существует.

2. Стороны 243 см, 75 см, 168 см:

1. \(243 + 75 > 168 \rightarrow 318 > 168\) (истина)
2. \(243 + 168 > 75 \rightarrow 411 > 75\) (истина)
3. \(75 + 168 > 243 \rightarrow 243 > 243\) (ложь)

Третье неравенство не выполнено. Треугольник не существует.

3. Стороны 46 см, 123 см, 109 см:

1. \(46 + 123 > 109 \rightarrow 169 > 109\) (истина)
2. \(46 + 109 > 123 \rightarrow 155 > 123\) (истина)
3. \(123 + 109 > 46 \rightarrow 232 > 46\) (истина)

Все три неравенства выполнены. Треугольник существует.

4. Стороны 25 см, 10 см, 2 см:

1. \(25 + 10 > 2 \rightarrow 35 > 2\) (истина)
2. \(25 + 2 > 10 \rightarrow 27 > 10\) (истина)
3. \(10 + 2 > 25 \rightarrow 12 > 25\) (ложь)

Третье неравенство не выполнено. Треугольник не существует.

Подводя итог:

1. 12 см, 12 см, 5 см - существует
2. 243 см, 75 см, 168 см - не существует
3. 46 см, 123 см, 109 см - существует
4. 25 см, 10 см, 2 см - не существует

Теперь вы знаете, как использовать неравенство треугольника для определения, можно ли построить треугольник с заданными сторонами!