Выбери верные варианты ответов из списков. Существует ли треугольник со сторонами  12 12 см,  7 7 см,  5 5 см? Существует ли треугольник со сторонами  243 243 см,  75 75 см,  168 168 см? Существует ли треугольник со сторонами  46 46 см,  123 123 см,  109 109 см? Существует ли треугольник со сторонами  25 25 см,  10 10 см,  2 2 см?

Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными длинами сторон, мы можем воспользоваться неравенством треугольника. Оно гласит, что для любых трех сторон \(a\), \(b\) и \(c\) справедливо следующее: 1. \(a + b > c\) 2. \(a + c > b\) 3. \(b + c > a\) Если все три условия выполнены, тогда треугольник с такими сторонами может существовать. Теперь давайте проверим каждый набор сторон по этим неравенствам: ### 1. Стороны 12 см, 12 см, 5 см: 1. \(12 + 12 > 5 \rightarrow 24 > 5\) (истина) 2. \(12 + 5 > 12 \rightarrow 17 > 12\) (истина) 3. \(12 + 5 > 12 \rightarrow 17 > 12\) (истина) Все три неравенства выполнены. **Треугольник существует.** ### 2. Стороны 243 см, 75 см, 168 см: 1. \(243 + 75 > 168 \rightarrow 318 > 168\) (истина) 2. \(243 + 168 > 75 \rightarrow 411 > 75\) (истина) 3. \(75 + 168 > 243 \rightarrow 243 > 243\) (ложь) Третье неравенство не выполнено. **Треугольник не существует.** ### 3. Стороны 46 см, 123 см, 109 см: 1. \(46 + 123 > 109 \rightarrow 169 > 109\) (истина) 2. \(46 + 109 > 123 \rightarrow 155 > 123\) (истина) 3. \(123 + 109 > 46 \rightarrow 232 > 46\) (истина) Все три неравенства выполнены. **Треугольник существует.** ### 4. Стороны 25 см, 10 см, 2 см: 1. \(25 + 10 > 2 \rightarrow 35 > 2\) (истина) 2. \(25 + 2 > 10 \rightarrow 27 > 10\) (истина) 3. \(10 + 2 > 25 \rightarrow 12 > 25\) (ложь) Третье неравенство не выполнено. **Треугольник не существует.** ### Подводя итог: 1. **12 см, 12 см, 5 см** - существует 2. **243 см, 75 см, 168 см** - не существует 3. **46 см, 123 см, 109 см** - существует 4. **25 см, 10 см, 2 см** - не существует Теперь вы знаете, как использовать неравенство треугольника для определения, можно ли построить треугольник с заданными сторонами!