Выбери верные варианты ответов из списков. Существует ли треугольник со сторонами  12 12 см,  7 7 см,  5 5 см? Существует ли треугольник со сторонами  243 243 см,  75 75 см,  168 168 см? Существует ли треугольник со сторонами  46 46 см,  123 123 см,  109 109 см? Существует ли треугольник со сторонами  25 25 см,  10 10 см,  2 2 см?

Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, мы можем воспользоваться **неравенством треугольника**. Согласно этому неравенству, для любого треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Формулируем это более точно: для сторон a, b и c, нужно, чтобы выполнялись следующие условия: 1. \(a + b > c\) 2. \(a + c > b\) 3. \(b + c > a\) Теперь проверим каждую тройку сторон в заданных случаях. ### 1. Стороны: 12 см, 12 см, 7 см - Проверим условия: 1. \(12 + 12 > 7\) → \(24 > 7\) (выполняется) 2. \(12 + 7 > 12\) → \(19 > 12\) (выполняется) 3. \(12 + 7 > 12\) → \(19 > 12\) (выполняется) Все условия выполняются. **Треугольник существует.** ### 2. Стороны: 243 см, 243 см, 75 см - Проверим условия: 1. \(243 + 243 > 75\) → \(486 > 75\) (выполняется) 2. \(243 + 75 > 243\) → \(318 > 243\) (выполняется) 3. \(243 + 75 > 243\) → \(318 > 243\) (выполняется) Все условия выполняются. **Треугольник существует.** ### 3. Стороны: 46 см, 46 см, 123 см - Проверим условия: 1. \(46 + 46 > 123\) → \(92 > 123\) (не выполняется) 2. \(46 + 123 > 46\) → \(169 > 46\) (выполняется) 3. \(46 + 123 > 46\) → \(169 > 46\) (выполняется) Поскольку первое условие не выполняется, **треугольник не существует.** ### 4. Стороны: 25 см, 25 см, 10 см - Проверим условия: 1. \(25 + 25 > 10\) → \(50 > 10\) (выполняется) 2. \(25 + 10 > 25\) → \(35 > 25\) (выполняется) 3. \(25 + 10 > 25\) → \(35 > 25\) (выполняется) Все условия выполняются. **Треугольник существует.** ### Итог - Треугольник с сторонами 12 см, 12 см, 7 см — **существует.** - Треугольник с сторонами 243 см, 243 см, 75 см — **существует.** - Треугольник с сторонами 46 см, 46 см, 123 см — **не существует.** - Треугольник с сторонами 25 см, 25 см, 10 см — **существует.**