Выбери верные варианты ответов из списков. Существует ли треугольник со сторонами 12 12 см, 7 7 см, 5 5 см? Существует ли треугольник со сторонами 243 243 см, 75 75 см, 168 168…

Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, мы можем воспользоваться неравенством треугольника. Согласно этому неравенству, для любого треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Формулируем это более точно: для сторон a, b и c, нужно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. \(a + b > c\)
2. \(a + c > b\)
3. \(b + c > a\)

Теперь проверим каждую тройку сторон в заданных случаях.

1. Стороны: 12 см, 12 см, 7 см

• Проверим условия:
  1. \(12 + 12 > 7\) → \(24 > 7\) (выполняется)
  2. \(12 + 7 > 12\) → \(19 > 12\) (выполняется)
  3. \(12 + 7 > 12\) → \(19 > 12\) (выполняется)

Все условия выполняются. Треугольник существует.

2. Стороны: 243 см, 243 см, 75 см

• Проверим условия:
  1. \(243 + 243 > 75\) → \(486 > 75\) (выполняется)
  2. \(243 + 75 > 243\) → \(318 > 243\) (выполняется)
  3. \(243 + 75 > 243\) → \(318 > 243\) (выполняется)

Все условия выполняются. Треугольник существует.

3. Стороны: 46 см, 46 см, 123 см

• Проверим условия:
  1. \(46 + 46 > 123\) → \(92 > 123\) (не выполняется)
  2. \(46 + 123 > 46\) → \(169 > 46\) (выполняется)
  3. \(46 + 123 > 46\) → \(169 > 46\) (выполняется)

Поскольку первое условие не выполняется, треугольник не существует.

4. Стороны: 25 см, 25 см, 10 см

• Проверим условия:
  1. \(25 + 25 > 10\) → \(50 > 10\) (выполняется)
  2. \(25 + 10 > 25\) → \(35 > 25\) (выполняется)
  3. \(25 + 10 > 25\) → \(35 > 25\) (выполняется)

Все условия выполняются. Треугольник существует.

Итог

• Треугольник с сторонами 12 см, 12 см, 7 см — существует.
• Треугольник с сторонами 243 см, 243 см, 75 см — существует.
• Треугольник с сторонами 46 см, 46 см, 123 см — не существует.
• Треугольник с сторонами 25 см, 25 см, 10 см — существует.