Для решения задачи применим принцип включения-исключения. Давайте обозначим:
- ( M ) — количество учеников, посещающих математический кружок.
- ( F ) — количество учеников, посещающих физический кружок.
- ( H ) — количество учеников, посещающих химический кружок.
- ( n ) — общее количество учеников в классе.
- ( n(M \cap F) ) — ученики, посещающие и математический, и физический кружок.
- ( n(M \cap H) ) — ученики, посещающие и математический, и химический кружок.
- ( n(F \cap H) ) — ученики, посещающие и физический, и химический кружок.
- ( n(M \cap F \cap H) ) — ученики, посещающие все три кружка.
Даны следующие данные:
- ( n = 36 )
- ( n(M) = 18 )
- ( n(F) = 14 )
- ( n(H) = 10 )
- ( n(M \cap F) = 8 )
- ( n(M \cap H) = 5 )
- ( n(F \cap H) = 3 )
- ( n(M \cap F \cap H) = 2 )
Теперь мы можем вычислить количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, используя формулу:
[
n(M \cup F \cup H) = n(M) + n(F) + n(H) - n(M \cap F) - n(M \cap H) - n(F \cap H) + n(M \cap F \cap H)
]
Подставим известные значения:
[
n(M \cup F \cup H) = 18 + 14 + 10 - 8 - 5 - 3 + 2
]
Выполним все действия по порядку:
Сложим количество участников кружков:
[
18 + 14 + 10 = 42
]
Вычтем количество участников, посещающих два кружка:
[
42 - 8 - 5 - 3 = 42 - 16 = 26
]
Добавим количество участников, посещающих все три кружка:
[
26 + 2 = 28
]
Теперь мы получили количество учеников, посещающих хотя бы один кружок:
[
n(M \cup F \cup H) = 28
]
Чтобы найти количество учеников, которые не посещают никакие кружки, вычтем количество участников кружков из общего числа учеников:
[
n(\text{не посещают кружки}) = n - n(M \cup F \cup H) = 36 - 28 = 8
]
Таким образом, 8 учеников не посещают никаких кружков.
