Давайте разберем каждое предложение, вставим пропущенные буквы, расставим знаки препинания и определим причины постановки двоеточий.
Выпускники Геттингенского университета, знакомцы Пушкина, принадлежали к числу русских либералов и свободолюбцев: один из лидеров декабристского движения Н. И. Тургенев и брат его, умерший либерал А. И. Тургенев, учились в Геттингене. (Причина постановки двоеточия: последующая часть поясняет или уточняет информацию о группе выпускников.)
Позиция Пушкина была сложной: вставая в ряде стихотворений на декабристскую позицию безусловного отказа от эротической лирики во имя «строгой» поэзии (ода «Вольность» и др.), он одновременно активно развивал другую поэтическую концепцию. (Причина постановки двоеточия: второе предложение объясняет, в чем именно заключалась сложность позиции Пушкина.)
Роман допускал «русские», но «благородные» имена для положительных героев, Владимир Леонид: среди имен, даваемых отрицательным персонажам, было и Евгений; имя же Татьяны литературной традиции не имело. (Причина постановки двоеточия: вводится уточнение о именах, упоминаемых в романе.)
В доме все уже на ногах, все суетятся, хлопочут, одеваются. (Причина постановки запятой: перечисляются действия, совершаемые людьми в доме.)
Исследователи отмечают двойную природу медведя в фольклоре: в свадебных обрядах в основном раскрывается добрая «своя» человекообразная природа персонажа, в сказочных — представляющая его хозяином леса, силой враждебной людям, связанной с водой (в полном соответствии с этой стороной представлений медведь во сне Татьяны — «кум» хозяина «лесного дома», полудемона, полуразбойника, Онегина; он же помогает героине перебраться через водяную преграду, разделяющую мир людей и лес). (Причина постановки двоеточия: вторая часть объясняет, как именно двойная природа медведя проявляется в фольклоре.)
Герой романа, который отстраняет все формы внешней неволи своей личности и этим противостоит Татьяне, органически связанной с коллективной жизнью народных обычаев, поверий, привычек, в шестой главе изменяет себе: против собственного желания он признает диктат норм поведения, навязываемых ему Зарецким и «общественным мнением», и тут же, теряя волю, становится куклой в руках безликого ритуала дуэли. (Причина постановки двоеточия: вторая часть поясняет, как герой изменяет себе.)
Пушкин не дал своему герою определённой физиономии и не одного человека, но целый класс людей: представил он в его портрете тысячу различных характеров, которые могут принадлежать описанию Онегина. (Причина постановки двоеточия: вводится пояснение о том, что именно представляет герой.)
Таким образом, внесенные исправления завершены для всех предложений.