На курсе учатся  70 70 студентов, из которых  60 60 человек свободно говорят на английском языке, а  16 16 — на испанском. Выбери верные утверждения. 1) На курсе нет ни одного человека, говорящего на английском, но не владеющего испанским языком. 2) Хотя бы  4 4 студента курса говорят и на английском, и на испанском языке. 3) Не более  16 16 студентов курса говорят и на английском, и на испанском языках. 4) Каждый студент этого курса, который говорит на английском языке, владеет и испанским.

Давайте разберём поставленную задачу шаг за шагом. У нас есть следующие условия: - Всего студентов: 70 - Студентов, говорящих на английском: 60 - Студентов, говорящих на испанском: 16 Нам нужно выяснить, какие из предложенных утверждений являются верными. ### Рассмотрим несколько переменных: - **A** - количество студентов, говорящих на английском (A = 60) - **S** - количество студентов, говорящих на испанском (S = 16) - **X** - количество студентов, которые говорят и на английском, и на испанском. Используя данные правила теории множеств, можно выразить количество студентов только с одним языком и теми, кто владеет обоими языками: 1. Студенты, говорящие только на английском: \( A - X \) 2. Студенты, говорящие только на испанском: \( S - X \) Согласно правилам сложения в теории множеств: \[ ( A - X ) + ( S - X ) + X = 70 \] можно упростить до: \[ A + S - X = 70 \] Подставляем известные значения: \[ 60 + 16 - X = 70 \] Это упростится до: \[ 76 - X = 70 \] Решая это уравнение, получаем: \[ X = 6 \] То есть, 6 студентов говорят и на английском, и на испанском. ### Теперь проанализируем каждое утверждение: 1. **На курсе нет ни одного человека, говорящего на английском, но не владеющего испанским языком.** **Проверка:** Студенты, говорящие только на английском: \( A - X = 60 - 6 = 54 \). Это утверждение **ложное**. 2. **Хотя бы 4 студента курса говорят и на английском, и на испанском языке.** **Проверка:** Мы нашли, что \( X = 6 \). Это число больше 4. Это утверждение **верное**. 3. **Не более 16 студентов курса говорят и на английском, и на испанском языках.** **Проверка:** Мы нашли, что \( X = 6 \), и 6 меньше 16. Это утверждение **верное**. 4. **Каждый студент этого курса, который говорит на английском языке, владеет и испанским.** **Проверка:** Студенты, говорящие только на английском: 54. Это число больше 0. Это утверждение **ложное**. ### Подводя итоги: - Утверждение 1: **ложное** - Утверждение 2: **верное** - Утверждение 3: **верное** - Утверждение 4: **ложное** Таким образом, верными являются 2-е и 3-е утверждения.