Найдите последнюю цифру числа 257 · 429 + 123.

Чтобы найти последнюю цифру выражения \(257 \cdot 429 + 123\), мы будем использовать свойства деления по модулю 10. Последняя цифра числа является остатком от деления этого числа на 10.

Шаг 1: Найдем последнюю цифру произведения \(257 \cdot 429\).

1. Находим последнюю цифру числа \(257\): это \(7\).
2. Находим последнюю цифру числа \(429\): это \(9\).

Теперь найдем последнюю цифру произведения \(7 \cdot 9\):

\[ 7 \cdot 9 = 63 \]

Последняя цифра числа \(63\) — это \(3\).

Шаг 2: Найдем последнюю цифру выражения.

Теперь у нас есть последняя цифра произведения \(257 \cdot 429\), которая равна \(3\). Теперь добавим к ней последнюю цифру числа \(123\):

1. Найдем последнюю цифру числа \(123\): это \(3\).

Теперь складываем последнюю цифру произведения и последнюю цифру числа \(123\):

\[ 3 + 3 = 6 \]

Шаг 3: Найдем последнюю цифру суммы.

Последняя цифра числа \(6\) — это сама \(6\), и ее не нужно преобразовывать.

Таким образом, последняя цифра выражения \(257 \cdot 429 + 123\) равна \(6\).

Ответ: 6