12. Укажи номер верного утверждения. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку. 3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Чтобы разобраться с данной задачей, давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и проанализируем их. 1) **Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.** Это утверждение верно. Около правильного многоугольника (например, квадрата, ромба, равностороннего треугольника) можно описать только одну окружность, которая будет проходить через все его вершины. Таким образом, это утверждение **верное**. 2) **Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку.** Это неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, значит они касаются снаружи и имеют **одну общую точку**. Следовательно, это утверждение **верное**. 3) **Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.** Это утверждение тоже верно. Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же хорду, действительно равны. Это свойство окружностей. Значит, это утверждение **верное**. 4) **Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.** Это утверждение неверно. Если взять четыре точки на плоскости, они могут не лежать на одной окружности. Чтобы через четыре точки проходила одна окружность, необходимо чтобы они были **вогнутыми**, т.е. не все точки должны попадать в одну полуплоскость, отсекаемую какой-либо прямой. Таким образом, это утверждение **неверное**. Теперь, подводя итог: - Утверждение 1: **Верно** - Утверждение 2: **Верно** - Утверждение 3: **Верно** - Утверждение 4: **Неверно** Таким образом, правильные утверждения – это 1, 2 и 3. Выберите подходящий номер (в данном случае 1, 2 и 3) в зависимости от формата экзамена.