Острый угол прямоугольного треугольника равен 5 8 ∘ 58 ∘ . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен \(90^\circ\) (прямой угол), а другой острый угол равен \(58^\circ\). Третий угол мы можем вычислить, так как сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\). ### Шаг 1: Найти третий угол Пусть у нас есть: - Острый угол: \(A = 58^\circ\) - Прямой угол: \(B = 90^\circ\) Третий угол, обозначим его \(C\), можно найти следующим образом: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 58^\circ - 90^\circ = 32^\circ \] ### Шаг 2: Определить угол между биссектрисами Теперь у нас есть все углы треугольника: - \(A = 58^\circ\) - \(B = 90^\circ\) - \(C = 32^\circ\) Мы хотим найти угол, образованный биссектрисами угла \(A\) и прямого угла \(B\). Биссектрисы углов \(A\) и \(B\) будут делить эти углы пополам. - Биссектрисой угла \(A\) будет угол \( \frac{A}{2} = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ\). - Биссектрисой угла \(B\) будет угол \( \frac{B}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\). ### Шаг 3: Найти угол между биссектрисами Угол между биссектрисами можно найти, используя следующие соотношения: \[ \text{Угол между биссектрисами} = 90^\circ - \frac{1}{2} \times (C) \] Где \(C\) — это угол, находящийся между двумя биссектрисами. Подставим значение угла \(C = 32^\circ\) в уравнение: \[ \text{Угол между биссектрисами} = 90^\circ - \frac{1}{2} \times 32^\circ = 90^\circ - 16^\circ = 74^\circ \] ### Ответ Таким образом, острый угол, образованный биссектрисами угла \(58^\circ\) и прямого угла \(90^\circ\), равен \(74^\circ\).