Острый угол прямоугольного треугольника равен 5 8 ∘ 58 ∘ . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Чтобы решить задачу, начнем с того, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен \(90^\circ\) (прямой угол), а другой острый угол равен \(58^\circ\). Третий угол мы можем вычислить, так как сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\).
Шаг 1: Найти третий угол
Пусть у нас есть:
- Острый угол: \(A = 58^\circ\)
- Прямой угол: \(B = 90^\circ\)
Третий угол, обозначим его \(C\), можно найти следующим образом:
\[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 58^\circ - 90^\circ = 32^\circ \]
Шаг 2: Определить угол между биссектрисами
Теперь у нас есть все углы треугольника:
- \(A = 58^\circ\)
- \(B = 90^\circ\)
- \(C = 32^\circ\)
Мы хотим найти угол, образованный биссектрисами угла \(A\) и прямого угла \(B\).
Биссектрисы углов \(A\) и \(B\) будут делить эти углы пополам.
- Биссектрисой угла \(A\) будет угол \( \frac{A}{2} = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ\).
- Биссектрисой угла \(B\) будет угол \( \frac{B}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\).
Шаг 3: Найти угол между биссектрисами
Угол между биссектрисами можно найти, используя следующие соотношения:
\[ \text{Угол между биссектрисами} = 90^\circ - \frac{1}{2} \times (C) \]
Где \(C\) — это угол, находящийся между двумя биссектрисами.
Подставим значение угла \(C = 32^\circ\) в уравнение:
\[ \text{Угол между биссектрисами} = 90^\circ - \frac{1}{2} \times 32^\circ = 90^\circ - 16^\circ = 74^\circ \]
Ответ
Таким образом, острый угол, образованный биссектрисами угла \(58^\circ\) и прямого угла \(90^\circ\), равен \(74^\circ\).
