Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не торопясь и напевала песни. Медведь бежал в 6 раз быстрее Маши. Он догнал её через полчаса. С какой скоростью бежал медведь, если, когда он выбежал из дома, расстояние от него до Маши равнялось 5 км?

Для решения этой задачи давайте используем формулы для расчета расстояния, скорости и времени. Начнем с представления данных задачи в виде уравнений. 1. **Заданные данные:** - Расстояние, на котором медведь догнал Машу, = 5 км. - Время, через которое медведь догнал Машу = 0,5 часа (30 минут). - Скорость медведя = 6 * скорость Маши. 2. **Обозначим скорости:** - Пусть скорость Маши = \(v\) км/ч. - Тогда скорость медведя = \(6v\) км/ч. 3. **Расчет расстояний:** - За время 0,5 часа Маша прошла расстояние: \[ \text{Расстояние, пройденное Машей} = v \cdot t = v \cdot 0,5 \] - За то же время медведь прошел расстояние: \[ \text{Расстояние, пройденное медведем} = 6v \cdot 0,5 = 3v \] 4. **Удаление расстояния:** Когда медведь выбежал из дома, расстояние между ним и Машей равно 5 км, и через 0,5 часа они встретились. Это означает, что расстояние, которое прошел медведь (3v), плюс расстояние, которое прошла Маша (0.5v), равно 5 км. \[ 3v + 0.5v = 5 \] Сложим выражения: \[ 3.5v = 5 \] 5. **Решение уравнения:** Теперь решим уравнение для \(v\): \[ v = \frac{5}{3.5} = \frac{50}{35} = \frac{10}{7} \approx 1.43 \text{ км/ч (скорость Маши)} \] 6. **Теперь рассчитаем скорость медведя:** \[ \text{Скорость медведя} = 6v = 6 \cdot \frac{10}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ км/ч} \] Таким образом, медведь бежал со скоростью примерно **8.57 км/ч**.