Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не…
Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не торопясь и напевала песни. Медведь бежал в 6 раз быстрее Маши. Он догнал её через полчаса. С какой скоростью бежал медведь, если, когда он выбежал из дома, расстояние от него до Маши равнялось 5 км?
Для решения этой задачи давайте используем формулы для расчета расстояния, скорости и времени. Начнем с представления данных задачи в виде уравнений.
Заданные данные:
- Расстояние, на котором медведь догнал Машу, = 5 км.
- Время, через которое медведь догнал Машу = 0,5 часа (30 минут).
- Скорость медведя = 6 * скорость Маши.
Обозначим скорости:
- Пусть скорость Маши = \(v\) км/ч.
- Тогда скорость медведя = \(6v\) км/ч.
Расчет расстояний:
- За время 0,5 часа Маша прошла расстояние: \[ \text{Расстояние, пройденное Машей} = v \cdot t = v \cdot 0,5 \]
- За то же время медведь прошел расстояние: \[ \text{Расстояние, пройденное медведем} = 6v \cdot 0,5 = 3v \]
Удаление расстояния: Когда медведь выбежал из дома, расстояние между ним и Машей равно 5 км, и через 0,5 часа они встретились. Это означает, что расстояние, которое прошел медведь (3v), плюс расстояние, которое прошла Маша (0.5v), равно 5 км. \[ 3v + 0.5v = 5 \] Сложим выражения: \[ 3.5v = 5 \]
Решение уравнения: Теперь решим уравнение для \(v\): \[ v = \frac{5}{3.5} = \frac{50}{35} = \frac{10}{7} \approx 1.43 \text{ км/ч (скорость Маши)} \]
Теперь рассчитаем скорость медведя: \[ \text{Скорость медведя} = 6v = 6 \cdot \frac{10}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ км/ч} \]
Таким образом, медведь бежал со скоростью примерно 8.57 км/ч.
