длина окружности , ограничивающей круг, равна 106,76 см. Найдите площадь этого круга. При вычитаниях округляйте число пи до 3,14. Ответ дайте в см. кв.
Для решения задачи найдем площадь круга, зная длину его окружности. Вот пошаговое решение:
Формула для длины окружности: Длина окружности \( C \) рассчитывается по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус круга, а \( \pi \) приближенно равно 3,14.
Подставим известное значение: У нас длина окружности \( C = 106,76 \) см. Подставляем это значение в формулу: \[ 106,76 = 2 \cdot 3,14 \cdot r \]
Решим уравнение для нахождения радиуса \( r \): Сначала упростим уравнение: \[ 106,76 = 6,28 \cdot r \] Теперь разделим обе стороны на 6,28 для нахождения радиуса: \[ r = \frac{106,76}{6,28} \approx 17 \]
Формула для площади круга: Площадь \( S \) круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \]
Подставим найденное значение радиуса: Теперь подставим \( r \) в формулу для площади: \[ S = 3,14 \cdot (17)^2 \] Сначала найдем \( (17)^2 = 289 \): \[ S = 3,14 \cdot 289 \]
Вычислим площадь: Вычислим: \[ S \approx 3,14 \cdot 289 = 907,06 \text{ см}^2 \]
Окончательный ответ: Площадь данного круга составляет примерно 907,06 см².
Таким образом, мы нашли площадь круга, используя длину окружности. Ответ: площадь круга примерно равна 907,06 см².
