В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента
Чтобы разобраться в задаче, давайте кратко подытожим, что нам известно:
- На первый день цена бумаги увеличилась на 1%.
- На второй день — на 2%.
- На третий день — на 3%.
- И так далее, до десятого дня, когда повышение составило 10%.
Цель состоит в том, чтобы найти среднее процентное увеличение цены бумаги за 10 дней.
Шаг 1: Найдем общее процентное увеличение
Чтобы понять, как увеличивается цена бумаги, будем использовать исходную цену, допустим, она составляет 100 единиц.
- 1 день: 100 + 1% от 100 = 100 + 1 = 101
- 2 день: 101 + 2% от 101 = 101 + 2.02 = 103.02
- 3 день: 103.02 + 3% от 103.02 = 103.02 + 3.09 = 106.11
- 4 день: 106.11 + 4% от 106.11 = 106.11 + 4.24 = 110.35
- 5 день: 110.35 + 5% от 110.35 = 110.35 + 5.52 = 115.87
- 6 день: 115.87 + 6% от 115.87 = 115.87 + 6.95 = 122.82
- 7 день: 122.82 + 7% от 122.82 = 122.82 + 8.98 = 131.80
- 8 день: 131.80 + 8% от 131.80 = 131.80 + 10.54 = 142.34
- 9 день: 142.34 + 9% от 142.34 = 142.34 + 12.81 = 155.15
- 10 день: 155.15 + 10% от 155.15 = 155.15 + 15.52 = 170.67
Теперь мы можем увидеть, что начальная цена была 100, а финальная — 170.67.
Шаг 2: Посчитаем общее процентное изменение
Общее изменение в цене можно посчитать следующим образом: \[ \text{Общее изменение} = \text{Конечная цена} - \text{Начальная цена} = 170.67 - 100 = 70.67 \]
Шаг 3: Определим средний процент роста
Теперь мы можем найти средний процент увеличения за 10 дней. Для этого используем формулу: \[ \text{Средний процент увеличения} = \frac{\text{Общее изменение}}{\text{Начальная цена}} \times 100 \]
В нашем случае: \[ \text{Средний процент увеличения} = \frac{70.67}{100} \times 100 = 70.67\% \]
Однако это значение — общее процентное изменение за 10 дней. Чтобы найти среднее значение по дням, нужно разделить общее процентное изменение на количество дней (10): \[ \text{Средний процент увеличения за день} = \frac{70.67\%}{10} = 7.067\% \]
Шаг 4: Округление
Теперь округлим результат до сотых: \[ \text{Средний процент увеличения за день} = 7.07\% \]
Ответ
Таким образом, в среднем бумага дорожала на 7.07% ежедневно.
