в трёх вагонах поезда едут 100 пассажиров.в первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров,а во втором и третьем вместе 69 пассажиров. сколько пассажиров в каждом вагоне?
Давай разберем задачу по шагам.
Дадим обозначения вагонов:
- Пусть \( x \) — количество пассажиров в первом вагоне.
- Пусть \( y \) — количество пассажиров во втором вагоне.
- Пусть \( z \) — количество пассажиров в третьем вагоне.
Запишем уравнения: Из условия задачи у нас есть три важных момента:
- В трёх вагонах вместе 100 пассажиров: \[ x + y + z = 100 \]
- В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров: \[ x + y = 66 \]
- Во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров: \[ y + z = 69 \]
Решим систему уравнений: Мы имеем три уравнения:
\[ 1) \quad x + y + z = 100 \quad (1) \] \[ 2) \quad x + y = 66 \quad (2) \] \[ 3) \quad y + z = 69 \quad (3) \]
Из уравнения (2) мы можем выразить \( x \): \[ x = 66 - y \]
Теперь подставим \( x \) в уравнение (1): \[ (66 - y) + y + z = 100 \] Упрощаем: \[ 66 + z = 100 \] Выразим \( z \): \[ z = 100 - 66 = 34 \]
Теперь, когда мы знаем \( z \), мы можем подставить его значение в уравнение (3): \[ y + 34 = 69 \] Находим \( y \): \[ y = 69 - 34 = 35 \]
Теперь подставим \( y \) в уравнение (2) для нахождения \( x \): \[ x + 35 = 66 \] Находим \( x \): \[ x = 66 - 35 = 31 \]
Ответ: Таким образом, количество пассажиров в каждом вагоне:
- В первом вагоне: \( x = 31 \)
- Во втором вагоне: \( y = 35 \)
- В третьем вагоне: \( z = 34 \)
Итак, в первом вагоне 31 пассажир, во втором — 35, а в третьем — 34.
