В трёх вагонах поезда едут 100 пассажиров.в первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров,а во втором и третьем вместе 69 пассажиров. сколько пассажиров в каждом вагоне?

Давай разберем задачу по шагам. 1. **Дадим обозначения вагонов:** - Пусть \( x \) — количество пассажиров в первом вагоне. - Пусть \( y \) — количество пассажиров во втором вагоне. - Пусть \( z \) — количество пассажиров в третьем вагоне. 2. **Запишем уравнения:** Из условия задачи у нас есть три важных момента: - В трёх вагонах вместе 100 пассажиров: \[ x + y + z = 100 \] - В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров: \[ x + y = 66 \] - Во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров: \[ y + z = 69 \] 3. **Решим систему уравнений:** Мы имеем три уравнения: \[ 1) \quad x + y + z = 100 \quad (1) \] \[ 2) \quad x + y = 66 \quad (2) \] \[ 3) \quad y + z = 69 \quad (3) \] Из уравнения (2) мы можем выразить \( x \): \[ x = 66 - y \] Теперь подставим \( x \) в уравнение (1): \[ (66 - y) + y + z = 100 \] Упрощаем: \[ 66 + z = 100 \] Выразим \( z \): \[ z = 100 - 66 = 34 \] Теперь, когда мы знаем \( z \), мы можем подставить его значение в уравнение (3): \[ y + 34 = 69 \] Находим \( y \): \[ y = 69 - 34 = 35 \] Теперь подставим \( y \) в уравнение (2) для нахождения \( x \): \[ x + 35 = 66 \] Находим \( x \): \[ x = 66 - 35 = 31 \] 4. **Ответ:** Таким образом, количество пассажиров в каждом вагоне: - В первом вагоне: \( x = 31 \) - Во втором вагоне: \( y = 35 \) - В третьем вагоне: \( z = 34 \) Итак, в первом вагоне 31 пассажир, во втором — 35, а в третьем — 34.