1 1_12:(1 13_18 - 2 5_9)
Чтобы решить задачу \( 1 \, 1_{12} : (1 \, 13_{18} - 2 \, 5_{9}) \), давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Понять структуру записи
Каждая часть задачи записана в смешанной форме (смешанные числа). Мы видим две части:
- \( 1 \, 1_{12} \) — это смешанное число.
- \( 1 \, 13_{18} - 2 \, 5_{9} \) — это выражение, которое нужно сначала решить.
Шаг 2: Преобразование смешанных чисел
Смешанные числа можно преобразовать в неправильные дроби.
Преобразуем \( 1 \, 1_{12} \):
- Целая часть = 1
- Числитель = 1
- Знаменатель = 12
Формула для преобразования: \[ 1 \, 1_{12} = 1 + \frac{1}{12} = \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{13}{12} \]
Преобразуем \( 1 \, 13_{18} \):
- Целая часть = 1
- Числитель = 13
- Знаменатель = 18
Формула: \[ 1 \, 13_{18} = 1 + \frac{13}{18} = \frac{18}{18} + \frac{13}{18} = \frac{31}{18} \]
Преобразуем \( 2 \, 5_{9} \):
- Целая часть = 2
- Числитель = 5
- Знаменатель = 9
Формула: \[ 2 \, 5_{9} = 2 + \frac{5}{9} = \frac{18}{9} + \frac{5}{9} = \frac{23}{9} \]
Шаг 3: Вычисляем выражение
Теперь, если подставим преобразованные дроби в выражение, мы получаем: \[ 1 \, 13_{18} - 2 \, 5_{9} = \frac{31}{18} - \frac{23}{9} \]
Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель 18 и 9. Общий знаменатель будет 18.
Переведем \(\frac{23}{9}\) в дробь со знаменателем 18: \[ \frac{23}{9} = \frac{23 \times 2}{9 \times 2} = \frac{46}{18} \]
Теперь можем вычитать: \[ \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18} = -\frac{5}{6} \]
Шаг 4: Завершаем вычисления
Теперь подставим результат в исходное выражение: \[ 1 \, 1_{12} : (1 \, 13_{18} - 2 \, 5_{9}) = \frac{13}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right) \]
Деление можно записать как умножение на обратную дробь: \[ \frac{13}{12} \times \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{13 \times 6}{12 \times 5} = -\frac{78}{60} \]
Теперь, упрощаем дробь. Разделим числитель и знаменатель на 6: \[ -\frac{78 \div 6}{60 \div 6} = -\frac{13}{10} \]
Ответ
Таким образом, конечный ответ на задачу: \[ -\frac{13}{10} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или нужна помощь с другой, не стесняйтесь спрашивать!
