Прямоугольнике ABCD AB = 5 см, а ВС - в 3 раза больше. Найди диагональ прямоугольника АС. Если в ответе получается иррациональное число, запиши его с максимальным вынесением множителя за знак корня в виде avb.

Чтобы найти диагональ прямоугольника ABCD, обозначим его стороны. Из условия задачи мы знаем, что AB = 5 см, а BC — в 3 раза больше, то есть: BC = 3 * AB = 3 * 5 см = 15 см. Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: - AB = 5 см - BC = 15 см. Диагональ прямоугольника (AC) можно найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат диагонали равен сумме квадратов двух других сторон прямоугольника. Мы можем записать это в виде формулы: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2. \] Теперь подставим известные значения: \[ AC^2 = 5^2 + 15^2. \] Вычислим квадраты: \[ AC^2 = 25 + 225. \] Теперь сложим эти значения: \[ AC^2 = 250. \] Чтобы найти длину диагонали (AC), извлечем квадратный корень из 250: \[ AC = \sqrt{250}. \] Теперь можем упростить это выражение. Мы знаем, что 250 = 25 * 10, и 25 — это квадрат числа 5: \[ AC = \sqrt{25 \cdot 10} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} = 5\sqrt{10}. \] Таким образом, диагональ прямоугольника AC равна \( 5\sqrt{10} \) см. ### Ответ: 5√10 см.