Реши

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 10y = 24 \\ 4x - 5y = 5 \\ \end{cases} \]

можно использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь мы воспользуемся методом сложения.

Шаг 1: Уравниваем коэффициенты

Первое уравнение: \[ 2x + 10y = 24 \]

Второе уравнение: \[ 4x - 5y = 5 \]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при \(x\):

\[ 4x + 20y = 48 \]

Теперь у нас система:

\[ \begin{cases} 4x + 20y = 48 \\ 4x - 5y = 5 \\ \end{cases} \]

Шаг 2: Вычитаем второе уравнение из первого

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (4x + 20y) - (4x - 5y) = 48 - 5 \]

Это приведет к:

\[ 25y = 43 \]

Шаг 3: Решаем для \( y \)

Разделим обе стороны на 25:

\[ y = \frac{43}{25} \]

Шаг 4: Подставляем значение \( y \) в одно из уравнений

Подставим \( y = \frac{43}{25} \) в любое из первоначальных уравнений, чтобы найти \( x \). Возьмем первое уравнение:

\[ 2x + 10 \left(\frac{43}{25}\right) = 24 \]

Упрощаем:

\[ 2x + \frac{430}{25} = 24 \]

\[ 2x + 17.2 = 24 \]

Вычтем 17.2 из обеих сторон:

\[ 2x = 6.8 \]

Разделим на 2:

\[ x = \frac{6.8}{2} = 3.4 \]

Решение

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 3.4, \; y = \frac{43}{25} \]

Или записываем в виде координат:

\[ (3.4; \frac{43}{25}) \]