Реши

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 10y = 24 \\ 4x - 5y = 5 \\ \end{cases} \] можно использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь мы воспользуемся методом сложения. ### Шаг 1: Уравниваем коэффициенты Первое уравнение: \[ 2x + 10y = 24 \] Второе уравнение: \[ 4x - 5y = 5 \] Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при \(x\): \[ 4x + 20y = 48 \] Теперь у нас система: \[ \begin{cases} 4x + 20y = 48 \\ 4x - 5y = 5 \\ \end{cases} \] ### Шаг 2: Вычитаем второе уравнение из первого Теперь вычтем второе уравнение из первого: \[ (4x + 20y) - (4x - 5y) = 48 - 5 \] Это приведет к: \[ 25y = 43 \] ### Шаг 3: Решаем для \( y \) Разделим обе стороны на 25: \[ y = \frac{43}{25} \] ### Шаг 4: Подставляем значение \( y \) в одно из уравнений Подставим \( y = \frac{43}{25} \) в любое из первоначальных уравнений, чтобы найти \( x \). Возьмем первое уравнение: \[ 2x + 10 \left(\frac{43}{25}\right) = 24 \] Упрощаем: \[ 2x + \frac{430}{25} = 24 \] \[ 2x + 17.2 = 24 \] Вычтем 17.2 из обеих сторон: \[ 2x = 6.8 \] Разделим на 2: \[ x = \frac{6.8}{2} = 3.4 \] ### Решение Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 3.4, \; y = \frac{43}{25} \] Или записываем в виде координат: \[ (3.4; \frac{43}{25}) \]