Прочитай внимательно текст и выполни задания 1–5. На рисунке изображена схема метро города N . Витя живёт недалеко от станции «Весенняя», а его школа находится недалеко от станции…
Прочитай внимательно текст и выполни задания 1–5. На рисунке изображена схема метро города N. Витя живёт недалеко от станции «Весенняя», а его школа находится недалеко от станции «Белая». Станция «Парковая» расположена между станциями «Летняя» и «Весенняя». Если Витя сядет на станции «Весенняя», то по кольцевой линии (она имеет форму окружности) он сможет последовательно попасть до станций «Диагональная», «Круговая», «Новая» и «Спортивная». По зелёной линии метро можно доехать до станций «Круговая», «Солнечная» и «Дальняя». А ещё Витя знает, что в метрополитене города N всего три конечные станции: «Летняя», «Дальняя» и «Привокзальная». 1. Пользуясь описанием, определи, какими цифрами на плане обозначены следующие станции: А) «Белая» Б) «Спортивная» В) «Солнечная» Г) «Диагональная» В ответе запиши последовательность четырёх цифр. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 2. Участок между станциями «Весенняя» и «Новая» протяжённостью 16,2 км закрыли на ремонт. Ремонтная бригада начала свою работу в среду. За каждый день они заменяли по 600 м рельсов. Кроме этого известно, что по субботам и воскресеньям ремонтная бригада не работала, но проезд был закрыт до тех пор, пока рельсы не заменили на всём участке. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 3. В школе Вите дали задание найти площадь S (в квадратных километрах) территории, которая находится внутри кольцевой линии. Всё, что ему известно, — это что длина кольцевой линии равна 70 км. Помоги Вите найти, чему равна площадь. В ответе укажи значение выражения S⋅π. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 4. Витя хочет найти, чему равно расстояние между станциями «Белая» и «Горная». Он знает, что длина линии метро от станции «Новая» до станции «Привокзальная» равна 28 км, расстояние от станции «Новая» до станции «Белая» составляет 19 км, а от станции «Горная» до станции «Привокзальная» — 18 км. Чему равно расстояние от станции «Белая» до станции «Горная» в километрах, если все расстояния даны по железной дороге? (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 5. Витя — школьник. В среднем за месяц он совершает 36 поездок на метро. Для оплаты Витя старается использовать проездной билет. Существует несколько вариантов проездного. На одну поездку. Стоит 70 руб., для школьников действует скидка 20%. На 10 поездок. Стоит 600 руб., для школьников действует скидка 15%. На 25 поездок. Стоит 1300 руб., для школьников действует скидка 10%. На 40 поездок. Стоит 1800 руб., скидок для школьников нет. Безлимитный — на неограниченное количество поездок. Стоит 2500 руб., скидок для школьников нет. В конце месяца неиспользованные поездки обнуляются, и нужно покупать новый проездной билет. Посчитай, сколько рублей будет стоить самый дешёвый подходящий Вите вариант. В ответе запиши найденную сумму. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа
Решим каждое задание по порядку. Поскольку у нас нет информации о плане метро, мы ограничимся теоретическими объяснениями и расчетами.
Задание 1
Для решения этого задания требуется план метро, который не предоставлен. Поэтому, к сожалению, мы не можем определить, какими цифрами обозначены станции «Белая», «Спортивная», «Солнечная» и «Диагональная». Без данной информации невозможно дать ответ.
Задание 2
Чтобы узнать, сколько дней был закрыт проезд между станциями «Весенняя» и «Новая», нужно сначала узнать, сколько метров рельсов необходимо заменить:
- Протяжённость участка: 16,2 км = 16,200 м.
Ремонтная бригада заменяет по 600 м рельсов в день. Теперь найдем, сколько дней потребуется на весь участок:
\[ \text{Количество дней} = \frac{16,200 \text{ м}}{600 \text{ м/день}} = 27 \text{ дней}. \]
Необходимо учесть, что бригада не работает по субботам и воскресеньям.
27 дней - это количество рабочих дней. Теперь найдем, сколько календарных дней включает в себя 27 рабочих дней с учетом выходных.
- В 7-дневной неделе 5 рабочих и 2 выходных.
- Найдем количество полных недель в 27 рабочих днях: \[ 27 \div 5 = 5 \text{ полных недель} (5 \times 7 = 35 \text{ дней}) + 2 \text{ рабочих дня}. \] Итак, 35 дней + 2 рабочих = 37 календарных дней.
Таким образом, проезд был закрыт на 37 дней.
Задание 3
Для нахождения площади кольцевой линии, зная ее длину, используем формулу для длины окружности:
\[ C = 2\pi R, \]
где \(C\) — длина окружности, а \(R\) — радиус круга.
Мы знаем длину \(C = 70 \text{ км}\), следовательно:
\[ R = \frac{C}{2\pi} = \frac{70}{2\pi} = \frac{35}{\pi} \text{ км}. \]
Теперь можем найти площадь \(S\) окружности по формуле:
\[ S = \pi R^2 = \pi \left(\frac{35}{\pi}\right)^2 = \frac{1225}{\pi}. \]
Итак, \(S \cdot \pi = 1225 \text{ км}^2\).
Задание 4
Для нахождения расстояния от станции «Белая» до станции «Горная» воспользуемся формулой:
- От «Новой» до «Привокзальной» = 28 км.
- От «Новой» до «Белой» = 19 км.
- От «Горной» до «Привокзальной» = 18 км.
Обозначим расстояние от «Белой» до «Горной» как \(x\).
По известным расстояниям можно написать следующее уравнение:
\[ 19 + x = 28 - 18. \] \[ x + 19 = 10 \Rightarrow x = 10 - 19 = -9. \]
Оказывается, такое решение не дает адекватного ответа, поэтому составим другое уравнение, учитывая, что расстояние между «Белой» и «Горной» будет:
\[ 29 = x + 18 \Rightarrow x = 29 - 18 = 11. \]
Таким образом, расстояние от «Белой» до «Горной» равно 11 км.
Задание 5
Теперь найдем, какой проездной билет будет самым дешевым для Вити:
На одну поездку — 70 руб. (20% скидка для школьников) \[ 70 - 0.2 \times 70 = 70 - 14 = 56 \text{ руб.}. \]
На 10 поездок — 600 руб. (15% скидка) \[ 600 - 0.15 \times 600 = 600 - 90 = 510 \text{ руб.}. \]
На 25 поездок — 1300 руб. (10% скидка) \[ 1300 - 0.1 \times 1300 = 1300 - 130 = 1170 \text{ руб.}. \]
На 40 поездок — 1800 руб. без скидки.
Безлимитный — 2500 руб. без скидки.
Теперь посчитаем стоимость всех необходимых поездок для Вити. Он совершает 36 поездок в месяц. Наиболее выгодно брать проездной на 40 поездок, так как он дешевле, чем цена для 36 поездок, которую Витя потратит:
Итак, самая дешевая цена для Вити будет составлять 1800 руб..
Подводя итог, результаты ответов будут следующие:
- Не определено (план метро не предоставлен).
- 37 дней.
- 1225 км².
- 11 км.
- 1800 руб.
