9. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где а, b - целые числа),…
9. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где а, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у), в точку с координатами (x+а, y+b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные - уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (1, 1), то команда Сместиться на (-2, 4) переместит его в точку (-1, 5). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (-3, 1) Повтори 2 раз Сместиться на (1, 1) Сместиться на (-3, 2) Сместиться на (0, -4) Конец Какую единственную команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (-7,-1) 2) Сместиться на (7, 1) 3) Сместиться на (-4,-2) 4) Сместиться на (4, 2)
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Начальная позиция
Чертёжник начинает в точке с координатами \( (x, y) \). Предположим, что начальная позиция — \( (0, 0) \).
Шаг 2: Перемещение по первой команде
Первая команда: Сместиться на (-3, 1).
Если начальная позиция \( (0, 0) \), после выполнения этой команды Чертёжник переместится в:
\[ (x, y) = (0 - 3, 0 + 1) = (-3, 1) \]
Шаг 3: Повторяющаяся последовательность команд
Теперь рассмотрим команду:
Повтори 2 раз
Сместиться на (1, 1)
Сместиться на (-3, 2)
Сместиться на (0, -4)
Конец
Эта последовательность команд будет выполнена 2 раза. Посмотрим, что происходит при первом выполнении команды:
Сместиться на (1, 1):
- Из \( (-3, 1) \) перемещаемся в: \[ (-3 + 1, 1 + 1) = (-2, 2) \]
Сместиться на (-3, 2):
- Из \( (-2, 2) \) перемещаемся в: \[ (-2 - 3, 2 + 2) = (-5, 4) \]
Сместиться на (0, -4):
- Из \( (-5, 4) \) перемещаемся в: \[ (-5 + 0, 4 - 4) = (-5, 0) \]
Теперь мы завершили первое повторение. Теперь повторим то же самое ещё раз (второй раз):
Сместиться на (1, 1):
- Из \( (-5, 0) \) перемещаемся в: \[ (-5 + 1, 0 + 1) = (-4, 1) \]
Сместиться на (-3, 2):
- Из \( (-4, 1) \) перемещаемся в: \[ (-4 - 3, 1 + 2) = (-7, 3) \]
Сместиться на (0, -4):
- Из \( (-7, 3) \) перемещаемся в: \[ (-7 + 0, 3 - 4) = (-7, -1) \]
Шаг 4: Позиция после выполнения всех команд
После выполнения всех команд Чертёжник оказывается в точке \( (-7, -1) \).
Шаг 5: Возврат в исходную точку
Чтобы вернуться в исходную точку \( (0, 0) \), нужно выполнить команду, которая компенсирует текущее положение \( (-7, -1) \). То есть, нам нужно сдвинуться на \( (7, 1) \).
Ответ:
Поэтому единственная команда, которую надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, это:
Сместиться на (7, 1) (вариант 2).
