Сумма всех степеней вершин графа равна 30 . Сколько рёбер в графе?

Чтобы решить задачу о количестве рёбер в графе, воспользуемся важным фактом из теории графов: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.

Шаг 1: Запись известной информации

Дано, что сумма всех степеней вершин графа равна 30. Обозначим количество рёбер в графе как \( E \).

Шаг 2: Использование формулы

Согласно теореме о степени вершин, мы имеем:

\[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times E \]

Подставим известное значение:

\[ 30 = 2 \times E \]

Шаг 3: Решение уравнения

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ E = \frac{30}{2} = 15 \]

Ответ

Количество рёбер в графе равно 15.

Таким образом, мы выяснили, что в графе, где сумма степеней всех вершин равна 30, количество рёбер составляет 15.