Сумма всех степеней вершин графа равна 30 . Сколько рёбер в графе?

Чтобы решить задачу о количестве рёбер в графе, воспользуемся важным фактом из теории графов: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. ### Шаг 1: Запись известной информации Дано, что сумма всех степеней вершин графа равна 30. Обозначим количество рёбер в графе как \( E \). ### Шаг 2: Использование формулы Согласно теореме о степени вершин, мы имеем: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times E \] Подставим известное значение: \[ 30 = 2 \times E \] ### Шаг 3: Решение уравнения Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ E = \frac{30}{2} = 15 \] ### Ответ Количество рёбер в графе равно 15. Таким образом, мы выяснили, что в графе, где сумма степеней всех вершин равна 30, количество рёбер составляет 15.