В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. найдите градусную меру угол ABC , если угол ADC=84°

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где основание AC и биссектрису AD. 1. **Понимание свойств равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике углы, прилежащие к равным сторонам, равны. Поэтому в нашем треугольнике ABC, если AB = AC, то угол ABC равен углу ACB. 2. **Изображение треугольника:** У нас есть треугольник ABC, в котором AD является биссектрисой. Это означает, что угол ADB равен углу ADC. 3. **Дано:** Угол ADC = 84°. Так как AD является биссектрисой, то угол ADB также равен 84°. 4. **Использование свойств треугольника:** Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABD: - Угол ADB = 84° (из-за биссектрисы) - Угол ABD = угол ABC (так как треугольник равнобедренный) Обозначим угол ABC как x. Тогда угол ABD тоже будет x. Сумма углов в треугольнике ABD: \[ x + x + 84° = 180° \] Упростим уравнение: \[ 2x + 84° = 180° \] 5. **Решение уравнения:** Переместим 84° в правую часть: \[ 2x = 180° - 84° \] \[ 2x = 96° \] Теперь разделим на 2: \[ x = 48° \] 6. **Ответ:** Угол ABC равен 48°. Таким образом, мы нашли, что градусная мера угла ABC равна 48°.