Задача 1. Слесарь купил гаечный ключ за 200 рублей и 4 одинаковых набора гаек. Сколько рублей могла стоить эта покупка, если известно, что стоимость одного набора составляет целое число рублей? Выберите все возможные варианты. а) 267; б) 324; в) 196; г) 280; д) 250.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определение переменных**: - Пусть \( x \) — стоимость одного набора гаек в рублях. - Слесарь купил 4 набора гаек, значит, общая стоимость наборов будет \( 4x \). 2. **Общая стоимость покупки**: - Суммарная стоимость покупки составит \( 200 + 4x \), где 200 рублей — это цена за гаечный ключ. 3. **Перечисление вариантов**: - Теперь нам нужно проверить, сколько может стоить эта сумма \( 200 + 4x \) и выбрать подходящие варианты из предложенных: - а) 267 - б) 324 - в) 196 - г) 280 - д) 250 4. **Составление уравнения**: - Мы можем записать уравнение: \( 200 + 4x = S \), где \( S \) — это одно из предложенных чисел. Из этого уравнения найдем \( 4x \): \[ 4x = S - 200 \] 5. **Подстановка вариантов и расчёт**: - Теперь проверим каждое значение \( S \): **а) \( S = 267 \)**: \[ 4x = 267 - 200 = 67 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{67}{4} = 16.75 \quad (\text{не целое число}) \] **б) \( S = 324 \)**: \[ 4x = 324 - 200 = 124 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{124}{4} = 31 \quad (\text{целое число}) \] **в) \( S = 196 \)**: \[ 4x = 196 - 200 = -4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-4}{4} = -1 \quad (\text{отрицательное число}) \] **г) \( S = 280 \)**: \[ 4x = 280 - 200 = 80 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{80}{4} = 20 \quad (\text{целое число}) \] **д) \( S = 250 \)**: \[ 4x = 250 - 200 = 50 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{50}{4} = 12.5 \quad (\text{не целое число}) \] 6. **Итоги**: - Из всех предложенных вариантов, подходящими являются: - 324 рублей (так как стоимость одного набора составляет 31 рубль) - 280 рублей (стоимость одного набора составляет 20 рублей) Таким образом, возможные варианты стоимости покупки — это **324** и **280** рублей.