Задача 1. Слесарь купил гаечный ключ за 200 рублей и 4 одинаковых набора гаек. Сколько рублей могла стоить эта покупка, если известно, что стоимость одного набора составляет целое…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определение переменных:

   • Пусть \( x \) — стоимость одного набора гаек в рублях.
   • Слесарь купил 4 набора гаек, значит, общая стоимость наборов будет \( 4x \).

2. Общая стоимость покупки:

   • Суммарная стоимость покупки составит \( 200 + 4x \), где 200 рублей — это цена за гаечный ключ.

3. Перечисление вариантов:

   • Теперь нам нужно проверить, сколько может стоить эта сумма \( 200 + 4x \) и выбрать подходящие варианты из предложенных:
     • а) 267
     • б) 324
     • в) 196
     • г) 280
     • д) 250

4. Составление уравнения:

   • Мы можем записать уравнение: \( 200 + 4x = S \), где \( S \) — это одно из предложенных чисел. Из этого уравнения найдем \( 4x \): \[ 4x = S - 200 \]

5. Подстановка вариантов и расчёт:

   • Теперь проверим каждое значение \( S \):

   а) \( S = 267 \): \[ 4x = 267 - 200 = 67 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{67}{4} = 16.75 \quad (\text{не целое число}) \]

   б) \( S = 324 \): \[ 4x = 324 - 200 = 124 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{124}{4} = 31 \quad (\text{целое число}) \]

   в) \( S = 196 \): \[ 4x = 196 - 200 = -4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-4}{4} = -1 \quad (\text{отрицательное число}) \]

   г) \( S = 280 \): \[ 4x = 280 - 200 = 80 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{80}{4} = 20 \quad (\text{целое число}) \]

   д) \( S = 250 \): \[ 4x = 250 - 200 = 50 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{50}{4} = 12.5 \quad (\text{не целое число}) \]

6. Итоги:

   • Из всех предложенных вариантов, подходящими являются:
     • 324 рублей (так как стоимость одного набора составляет 31 рубль)
     • 280 рублей (стоимость одного набора составляет 20 рублей)

Таким образом, возможные варианты стоимости покупки — это 324 и 280 рублей.